Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4}) + \frac{1}{4} \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \log_{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (x^{4})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{4 (\frac{1}{2})}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\log_{2} (x^{2 (2) \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (x^{4}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{4} \log_{2} (x^{4})$ movendo $\frac{1}{4}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} ({(x^{4})}^{\frac{1}{4}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{4 (\frac{1}{4})}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{1}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.5

Simplifique.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \frac{1}{6} \cdot \log_{2} (x)$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{1}{6} \log_{2} (x)$ .

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Etapa 1.6.1

Reordene $\log_{2} (x)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - (\frac{1}{6} \log_{2} (x))$

Etapa 1.6.2

Simplifique $\frac{1}{6} \log_{2} (x)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x) - \log_{2} (x^{\frac{1}{6}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} x}{x^{\frac{1}{6}}})$

Etapa 4

Mova $x^{\frac{1}{6}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (x^{2} x \cdot x^{- \frac{1}{6}})$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{1} x^{- \frac{1}{6}})$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (x^{2 + 1} x^{- \frac{1}{6}})$

Etapa 5.2

Some $2$ e $1$ .

$\log_{2} (x^{3} x^{- \frac{1}{6}})$

Etapa 6

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (x^{3 - \frac{1}{6}})$

Etapa 6.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}})$

Etapa 6.3

Combine $3$ e $\frac{6}{6}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}})$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{2} (x^{\frac{3 \cdot 6 - 1}{6}})$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\log_{2} (x^{\frac{18 - 1}{6}})$

Etapa 6.5.2

Subtraia $1$ de $18$ .

$\log_{2} (x^{\frac{17}{6}})$