Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 12 x^{2} - 9$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\sqrt{x + 5})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 9$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ como $x + 5$ .

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Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 5}$ como ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 9$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 (x + 5) - 9$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 12 \cdot 5 - 9$

Etapa 3.3

Multiplique $12$ por $5$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 60 - 9$

Etapa 4

Subtraia $9$ de $60$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 12 x + 51$