Cálculo Exemplos

$\frac{9 x^{8}}{8 y^{7}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 9 x^{8}$ e $g (x) = 8 y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7} \frac{d}{d x} [9 x^{8}] - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{8}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{8 y^{7} (9 \frac{d}{d x} [x^{8}]) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$\frac{8 y^{7} (9 (8 x^{7})) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \frac{d}{d x} [8 y^{7}]}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $8 y^{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 y^{7}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{{(8 y^{7})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $8 y^{7}$ .

$\frac{8 y^{7} (72 x^{7}) - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 \cdot 72 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $8$ por $72$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 1 \cdot 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} - 9 x^{8} \cdot 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 9 x^{8} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique $0$ por $- 9$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0 x^{8}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.2.1.4.2

Multiplique $0$ por $x^{8}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7} + 0}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Some $576 y^{7} x^{7}$ e $0$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{8^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 {(y^{7})}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{7})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{7 \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{576 y^{7} x^{7}}{64 y^{14}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum de $576$ e $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Fatore $64$ de $576 y^{7} x^{7}$ .

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

Etapa 3.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Fatore $64$ de $64 y^{14}$ .

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 (y^{14})}$

Etapa 3.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{64 (9 y^{7} x^{7})}{64 y^{14}}$

Etapa 3.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 y^{7} x^{7}}{y^{14}}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $y^{7}$ e $y^{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Fatore $y^{7}$ de $9 y^{7} x^{7}$ .

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{14}}$

Etapa 3.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.2.1

Fatore $y^{7}$ de $y^{14}$ .

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

Etapa 3.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{7} (9 x^{7})}{y^{7} y^{7}}$

Etapa 3.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 x^{7}}{y^{7}}$