Cálculo Exemplos

$\frac{w^{6} - w}{w}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ é $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ , em que $f (w) = w^{6} - w$ e $g (w) = w$ .

$\frac{w \frac{d}{d w} [w^{6} - w] - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $w^{6} - w$ com relação a $w$ é $\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]$ .

$\frac{w (\frac{d}{d w} [w^{6}] + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$\frac{w (6 w^{5} + \frac{d}{d w} [- w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d w} [- w]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $w$ , a derivada de $- w$ em relação a $w$ é $- \frac{d}{d w} [w]$ .

$\frac{w (6 w^{5} - \frac{d}{d w} [w]) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1 \cdot 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ é $n w^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{w (6 w^{5} - 1) - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - (w^{6} - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 + (- w^{6} - - w) \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (6 w^{5}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 w \cdot w^{5} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $w$ por $w^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.2.1

Mova $w^{5}$ .

$\frac{6 (w^{5} w) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $w^{5}$ por $w$ .

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Etapa 5.4.1.2.2.1

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{6 (w^{5} w^{1}) + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 w^{5 + 1} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.2.3

Some $5$ e $1$ .

$\frac{6 w^{6} + w \cdot - 1 - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{6 w^{6} - 1 \cdot w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $- 1 w$ como $- w$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} \cdot 1 - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} - - w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.6

Multiplique $- - w$ .

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Etapa 5.4.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + 1 w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.6.2

Multiplique $w$ por $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w \cdot 1}{w^{2}}$

Etapa 5.4.1.7

Multiplique $w$ por $1$ .

$\frac{6 w^{6} - w - w^{6} + w}{w^{2}}$

Etapa 5.4.2

Combine os termos opostos em $6 w^{6} - w - w^{6} + w$ .

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Etapa 5.4.2.1

Some $- w$ e $w$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6} + 0}{w^{2}}$

Etapa 5.4.2.2

Some $6 w^{6} - w^{6}$ e $0$ .

$\frac{6 w^{6} - w^{6}}{w^{2}}$

Etapa 5.4.3

Subtraia $w^{6}$ de $6 w^{6}$ .

$\frac{5 w^{6}}{w^{2}}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $w^{6}$ e $w^{2}$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $w^{2}$ de $5 w^{6}$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2}}$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{w^{2} (5 w^{4})}{w^{2} \cdot 1}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 w^{4}}{1}$

Etapa 5.5.2.4

Divida $5 w^{4}$ por $1$ .

$5 w^{4}$