Cálculo Exemplos

$x = \sin (t)$ , $y = \cos (t)$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de $x (t)$ para resolver a equação para $t$ .

$x = \sin (t)$

Etapa 2

Reescreva a equação como $\sin (t) = x$ .

$\sin (t) = x$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $t$ de dentro do seno.

$t = \arcsin (x)$

Etapa 4

Substitua $t$ na equação por $y$ para obter a equação em termos de $x$ .

$y = \cos (\arcsin (x))$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$y = \cos (\arcsin (x))$

Etapa 6

Simplifique $\cos (\arcsin (x))$ .

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Etapa 6.1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 6.1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (x)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Portanto, $\cos (\arcsin (x))$ é $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 6.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$y = \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$