Cálculo Exemplos

$\frac{2}{\sqrt{x}}$ , $x = 4$

Etapa 1

Escreva $\frac{2}{\sqrt{x}}$ como uma equação.

$y = \frac{2}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

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Etapa 2.1

Substitua $4$ por $x$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.2

Simplifique $\frac{2}{\sqrt{4}}$ .

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2}{\sqrt{4}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3

Divida $2$ por $2$ .

$y = 1$

Etapa 3

Encontre a primeira derivada e avalie em $x = 4$ e $y = 1$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3.3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 3.3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 3.3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Etapa 3.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Etapa 3.8.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Etapa 3.10

Combine $x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 3.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 3.12

Combine $- 2$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 3.13

Mova $x^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.14

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.15

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.15.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Etapa 3.15.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.15.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.17

Avalie a derivada em $x = 4$ .

$- \frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.18

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.18.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.18.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 3.18.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.18.3.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Etapa 3.18.3.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2^{3}}$

Etapa 3.18.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$- \frac{1}{8}$

Etapa 4

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{1}{8}$ e um ponto determinado $(4, 1)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{8} \cdot (x - (4))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Etapa 4.3

Resolva $y$ .

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Etapa 4.3.1

Simplifique $- \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 1 = - \frac{1}{8} \cdot (x - 4)$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 1 = - \frac{1}{8} x - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Etapa 4.3.1.4

Combine $x$ e $\frac{1}{8}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} - \frac{1}{8} \cdot - 4$

Etapa 4.3.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{8} \cdot - 4$

Etapa 4.3.1.5.2

Fatore $4$ de $8$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 (2)} \cdot - 4$

Etapa 4.3.1.5.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 4.3.1.5.4

Cancele o fator comum.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 4.3.1.5.5

Reescreva a expressão.

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Etapa 4.3.1.6

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{- - 1}{2}$

Etapa 4.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 4.3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + 1$

Etapa 4.3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{1 + 2}{2}$

Etapa 4.3.2.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{x}{8} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 4.3.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{8} x) + \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{8} x + \frac{3}{2}$

Etapa 5