Cálculo Exemplos

$2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

Etapa 1

Escreva $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ como uma função.

$f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$ .

$\frac{d}{d x} [2.32 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2.32 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Como $2.32$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2.32 x$ em relação a $x$ é $2.32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2.32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2.32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $2.32$ por $1$ .

$2.32 + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{24000}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Como $- \frac{1}{24000}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{x^{2}}{24000}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2.32 - \frac{1}{24000} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2.32 - 2 (\frac{1}{24000}) x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.4

Combine $- 2$ e $\frac{1}{24000}$ .

$2.32 + \frac{- 2}{24000} x + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.5

Combine $\frac{- 2}{24000}$ e $x$ .

$2.32 + \frac{- 2 x}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.6

Cancele o fator comum de $- 2$ e $24000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{24000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.2.1

Fatore $2$ de $24000$ .

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 (12000)} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$2.32 + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$2.32 + \frac{- x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2.32 - \frac{x}{12000} + \frac{d}{d x} [- 3500]$

Etapa 2.1.4

Como $- 3500$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3500$ em relação a $x$ é $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000} + 0$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Some $2.32 - \frac{x}{12000}$ e $0$ .

$2.32 - \frac{x}{12000}$

Etapa 2.1.5.2

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$

Etapa 2.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{x}{12000} + 2.32$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32$

Etapa 3

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{x}{12000} + 2.32 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $2.32$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x}{12000} = - 2.32$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 12000$ .

$- 12000 (- \frac{x}{12000}) = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique $- 12000 (- \frac{x}{12000})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{12000}$ para o numerador.

$- 12000 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Fatore $12000$ de $- 12000$ .

$12000 (- 1) \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$12000 \cdot - 1 \frac{- x}{12000} = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - 12000 \cdot - 2.32$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 12000$ por $- 2.32$ .

$x = 27840$

Etapa 4

Os valores, que tornam a derivada igual a $0$ , são $27840$ .

$27840$

Etapa 5

Depois de encontrar o ponto que torna a derivada $f' (x) = - \frac{x}{12000} + 2.32$ igual a $0$ ou indefinida, o intervalo para verificar onde $f (x) = 2.32 x - \frac{x^{2}}{24000} - 3500$ está aumentando e onde está diminuindo é $(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$ .

$(- \infty, 27840) \cup (27840, \infty)$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, 27840)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $27839$ na expressão.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $27839$ e $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reescreva $27839$ como $1 (27839)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 (27839)}{12000} + 2.32$

Etapa 6.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Reescreva $12000$ como $1 (12000)$ .

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Etapa 6.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (27839) = - \frac{1 \cdot 27839}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Etapa 6.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32$

Etapa 6.2.2

Para escrever $2.32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

Etapa 6.2.3

Combine $2.32$ e $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27839) = - \frac{27839}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Multiplique $2.32$ por $12000$ .

$f' (27839) = \frac{- 27839 + 27840}{12000}$

Etapa 6.2.5.2

Some $- 27839$ e $27840$ .

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

Etapa 6.2.6

Cancele o fator comum de $1$ e $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Reescreva $1$ como $1 (1)$ .

$f' (27839) = \frac{1 (1)}{12000}$

Etapa 6.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.2.1

Reescreva $12000$ como $1 (12000)$ .

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

Etapa 6.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (27839) = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 12000}$

Etapa 6.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (27839) = \frac{1}{12000}$

Etapa 6.2.7

A resposta final é $\frac{1}{12000}$ .

$\frac{1}{12000}$

Etapa 6.3

Em $x = 27839$ , a derivada é $\frac{1}{12000}$ . Por ser positiva, a função aumenta em $(- \infty, 27840)$ .

Acréscimo em $(- \infty, 27840)$ , pois $f' (x) > 0$

Etapa 7

Substitua um valor do intervalo $(27840, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $27841$ na expressão.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $27841$ e $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Reescreva $27841$ como $1 (27841)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 (27841)}{12000} + 2.32$

Etapa 7.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Reescreva $12000$ como $1 (12000)$ .

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Etapa 7.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (27841) = - \frac{1 \cdot 27841}{1 \cdot 12000} + 2.32$

Etapa 7.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32$

Etapa 7.2.2

Para escrever $2.32$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + 2.32 \cdot \frac{12000}{12000}$

Etapa 7.2.3

Combine $2.32$ e $\frac{12000}{12000}$ .

$f' (27841) = - \frac{27841}{12000} + \frac{2.32 \cdot 12000}{12000}$

Etapa 7.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 2.32 \cdot 12000}{12000}$

Etapa 7.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Multiplique $2.32$ por $12000$ .

$f' (27841) = \frac{- 27841 + 27840}{12000}$

Etapa 7.2.5.2

Some $- 27841$ e $27840$ .

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

Etapa 7.2.6

Cancele o fator comum de $- 1$ e $12000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.1

Reescreva $- 1$ como $1 (- 1)$ .

$f' (27841) = \frac{1 (- 1)}{12000}$

Etapa 7.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.6.2.1

Reescreva $12000$ como $1 (12000)$ .

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

Etapa 7.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (27841) = \frac{1 \cdot - 1}{1 \cdot 12000}$

Etapa 7.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (27841) = \frac{- 1}{12000}$

Etapa 7.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (27841) = - \frac{1}{12000}$

Etapa 7.2.8

A resposta final é $- \frac{1}{12000}$ .

$- \frac{1}{12000}$

Etapa 7.3

Em $x = 27841$ , a derivada é $- \frac{1}{12000}$ . Por ser negativa, a função diminui em $(27840, \infty)$ .

Decréscimo em $(27840, \infty)$ , pois $f' (x) < 0$

Etapa 8

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em: $(- \infty, 27840)$

Decréscimo em: $(27840, \infty)$

Etapa 9