Cálculo Exemplos

$p = \frac{7 + \sec (q)}{7 - \sec (q)}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra da cadeia. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ é $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ , em que $f (q) = 7 + \sec (q)$ e $g (q) = 7 - \sec (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 + \sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + \sec (q)$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 3.2

Como $7$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $7$ em relação a $q$ é $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [\sec (q)]) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)] - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 4

A derivada de $\sec (q)$ em relação a $q$ é $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) (\sec (q) \tan (q)) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [7 - \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 - \sec (q)$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (\frac{d}{d q} [7] + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 5.2

Como $7$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $7$ em relação a $q$ é $0$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (0 + \frac{d}{d q} [- \sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 5.3

Some $0$ e $\frac{d}{d q} [- \sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [- \sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 5.4

Como $- 1$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $- \sec (q)$ em relação a $q$ é $- \frac{d}{d q} [\sec (q)]$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) - (7 + \sec (q)) (- \frac{d}{d q} [\sec (q)])}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + 1 (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $7 + \sec (q)$ por $1$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \frac{d}{d q} [\sec (q)]}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 6

A derivada de $\sec (q)$ em relação a $q$ é $\sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{(7 - \sec (q)) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) (\sec (q) \tan (q))}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7 \sec (q) - \sec (q) \sec (q)) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 + \sec (q)) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + (7 \sec (q) + \sec (q) \sec (q)) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Combine os termos opostos em $7 \sec (q) \tan (q) - \sec (q) \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

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Etapa 7.5.1.1

Some $- \sec (q) \sec (q) \tan (q)$ e $\sec (q) \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q) + 0}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7.5.1.2

Some $7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)$ e $0$ .

$\frac{7 \sec (q) \tan (q) + 7 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$

Etapa 7.5.2

Some $7 \sec (q) \tan (q)$ e $7 \sec (q) \tan (q)$ .

$\frac{14 \sec (q) \tan (q)}{{(7 - \sec (q))}^{2}}$