Cálculo Exemplos

$\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 1

Escreva $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ como uma função.

$f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$

Etapa 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Etapa 2.1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2} - x - 6}]$

Etapa 2.1.1.1.2

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{2} - x - 6}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - x - 6}]$

Etapa 2.1.1.1.3

Reescreva $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ como ${(x^{2} - x - 6)}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 1}]$

Etapa 2.1.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

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Etapa 2.1.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Etapa 2.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Etapa 2.1.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - x - 6$ .

$- 2 (- {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Etapa 2.1.1.3

Diferencie.

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Etapa 2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 ({(x^{2} - x - 6)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6])$

Etapa 2.1.1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 2.1.1.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 2.1.1.3.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 2.1.1.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 2.1.1.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 2.1.1.3.7

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1 + 0)$

Etapa 2.1.1.3.8

Some $2 x - 1$ e $0$ .

$2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 2} (2 x - 1)$

Etapa 2.1.1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.1.5.1

Combine $2$ e $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$

Etapa 2.1.1.5.2

Reordene os fatores de $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 x - 1)$ .

$f' (x) = (2 x - 1) \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 2 x - 1$ e $g (x) = \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1.2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]$ .

$(2 x - 1) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.2.2.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $2 x - 1$ .

$2 \cdot (2 x - 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Reescreva $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ como ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.2.2.3

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.1.2.2.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{2 \cdot - 1}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 (2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - x - 6)}^{- 2}] + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 2}$ e $g (x) = x^{2} - x - 6$ .

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Etapa 2.1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - x - 6$ .

$2 (2 x - 1) (- 2 {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4

Diferencie.

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Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x^{2} - x - 6]) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.7

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1 + 0)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.4.8

Some $2 x - 1$ e $0$ .

$- 4 (2 x - 1) ({(x^{2} - x - 6)}^{- 3} (2 x - 1)) + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.5

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1)) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.6

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$- 4 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1}) {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 {(2 x - 1)}^{1 + 1} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.8

Some $1$ e $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Etapa 2.1.2.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.1.2.10

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.1.2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.1.2.12

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 2.1.2.13

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} (2 + 0)$

Etapa 2.1.2.14

Combine frações.

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Etapa 2.1.2.14.1

Some $2$ e $0$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} \cdot 2$

Etapa 2.1.2.14.2

Combine $\frac{2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ e $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{2 \cdot 2}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.14.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.15

Para escrever $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.16

Combine $- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ e $\frac{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}} + \frac{4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3} {(x^{2} - x - 6)}^{2} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.18

Multiplique ${(x^{2} - x - 6)}^{- 3}$ por ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.18.1

Mova ${(x^{2} - x - 6)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} ({(x^{2} - x - 6)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 3}) + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.18.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{2 - 3} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.18.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} {(x^{2} - x - 6)}^{- 1} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19

Simplifique.

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Etapa 2.1.2.19.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.19.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.19.2.1.1

Reescreva ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{- 4 ((2 x - 1) (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.2

Expanda $(2 x - 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.19.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 4 (4 x^{2} - 4 x + 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 4 (4 x^{2}) - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.2.19.2.1.5.1

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.5.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{x^{2} - x - 6} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.6

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.1.2.19.2.1.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(- 16 x^{2} + 16 x - 4) \frac{1}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.7

Multiplique $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ por $\frac{1}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{\frac{- 16 x^{2} + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.1

Fatore $4$ de $- 16 x^{2} + 16 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.1.1

Fatore $4$ de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 16 x - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.1.2

Fatore $4$ de $16 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) - 4}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.1.4

Fatore $4$ de $4 (- 4 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.1.5

Fatore $4$ de $4 (- 4 x^{2} + 4 x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 4 \cdot - 1 = 4$ e cuja soma é $b = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.1.2

Reescreva $4$ como $2$ mais $2$

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + (2 + 2) x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{\frac{4 ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{\frac{4 (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 2 x + 1$ .

$\frac{\frac{4 ((- 2 x + 1) (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

$\frac{\frac{4 (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.2

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.4

Reescreva $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.5

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.6

Eleve $2 x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.8.3.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + 4 \cdot \frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.3

Combine $4$ e $\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$\frac{- \frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.1

Fatore $4$ de $- 4 {(2 x - 1)}^{2} + 4 (x - 3) (x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.1.1

Fatore $4$ de $- 4 {(2 x - 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 (x - 3) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.1.2

Fatore $4$ de $4 (x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.1.3

Fatore $4$ de $4 (- {(2 x - 1)}^{2}) + 4 ((x - 3) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{4 (- {(2 x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.2

Reescreva ${(2 x - 1)}^{2}$ como $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{\frac{4 (- ((2 x - 1) (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.3

Expanda $(2 x - 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{4 (- (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.4.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2} - 4 x + 1) + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.6.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.6.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + (x - 3) (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.7

Expanda $(x - 3) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x (x + 2) - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.2.5.8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.8.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.8.1.3

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} + 2 x - 3 x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.8.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 4 x^{2} + 4 x - 1 + x^{2} - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.9

Some $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 4 x - 1 - x - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.10

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 1 - 6)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.5.11

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$\frac{\frac{4 (- 3 x^{2} + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.6

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) + 3 x - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.7

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.8

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.9

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.10

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{\frac{4 (- (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.11

Reescreva $- (3 x^{2} - 3 x + 7)$ como $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7)$ .

$\frac{\frac{4 (- 1 (3 x^{2} - 3 x + 7))}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.3.1

Reescreva $\frac{- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ como um produto.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$

Etapa 2.1.2.19.3.2

Multiplique $\frac{1}{{(x^{2} - x - 6)}^{2}}$ por $\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{(x - 3) (x + 2)}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x^{2} - x - 6)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Etapa 2.1.2.19.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.4.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.4.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.1.2.19.4.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{((x - 3) (x + 2))}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Etapa 2.1.2.19.4.2

Aplique a regra do produto a $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x - 3) (x + 2)}$

Etapa 2.1.2.19.4.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.19.4.3.1

Eleve $x - 3$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Etapa 2.1.2.19.4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Etapa 2.1.2.19.4.3.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{2} (x + 2)}$

Etapa 2.1.2.19.4.3.4

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{2})}$

Etapa 2.1.2.19.4.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{1 + 2}}$

Etapa 2.1.2.19.4.3.6

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 2.1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}}$

Etapa 2.2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- \frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 2)}^{3}} = 0$

Etapa 2.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$

Etapa 2.2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Divida cada termo em $4 (3 x^{2} - 3 x + 7) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (3 x^{2} - 3 x + 7)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3.1.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 3 x + 7$ por $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$3 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Etapa 2.2.3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 3$ e $c = 7$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.3

Subtraia $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.3

Subtraia $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.5.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.2.3.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.2.3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 84}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.3

Subtraia $84$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.4

Reescreva $- 75$ como $- 1 (75)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (75)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.7

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.6.1.7.1

Fatore $25$ de $75$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{3 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.1.9

Mova $5$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.3.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm 5 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.2.3.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.2.3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + 5 i \sqrt{3}}{6}, \frac{3 - 5 i \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o denominador em $\frac{- 2}{x^{2} - x - 6}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 3.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.3

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.2.4

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 3}$

Etapa 4

Crie intervalos em torno dos valores $x$ , em que a segunda derivada é zero ou indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 5

Substitua qualquer número do intervalo $(- \infty, - 2)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 + 7)}{{((- 4) - 3)}^{3} {((- 4) + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (3 \cdot 16 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $3$ por $16$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 - 3 \cdot - 4 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (48 + 12 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.1.4

Some $48$ e $12$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (60 + 7)}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.1.5

Some $60$ e $7$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 4 - 3)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 4 + 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 4$ e $2$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{{(- 7)}^{3} {(- 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.2.3

Eleve $- 7$ à potência de $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 {(- 2)}^{3}}$

Etapa 5.2.2.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{- 343 \cdot - 8}$

Etapa 5.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $4$ por $67$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{- 343 \cdot - 8}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $- 343$ por $- 8$ .

$f'' (- 4) = - \frac{268}{2744}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $268$ e $2744$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Fatore $4$ de $268$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 (67)}{2744}$

Etapa 5.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $2744$ .

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Etapa 5.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (- 4) = - \frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 686}$

Etapa 5.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (- 4) = - \frac{67}{686}$

Etapa 5.2.4

A resposta final é $- \frac{67}{686}$ .

$- \frac{67}{686}$

Etapa 5.3

O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo $(- \infty, - 2)$ porque $f'' (- 4)$ é negativo.

Concavidade para baixo em $(- \infty, - 2)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 6

Substitua qualquer número do intervalo $(- 2, 3)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f'' (0) = - \frac{4 (3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 7)}{{((0) - 3)}^{3} {((0) + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (3 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 - 3 \cdot 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.1.4

Some $0$ e $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (0 + 7)}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.1.5

Some $0$ e $7$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(0 - 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} {(0 + 2)}^{3}}$

Etapa 6.2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{{(- 3)}^{3} \cdot 2^{3}}$

Etapa 6.2.2.3

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 2^{3}}$

Etapa 6.2.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{- 27 \cdot 8}$

Etapa 6.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 27 \cdot 8}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $- 27$ por $8$ .

$f'' (0) = - \frac{28}{- 216}$

Etapa 6.2.3.3

Cancele o fator comum de $28$ e $- 216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.1

Fatore $4$ de $28$ .

$f'' (0) = - \frac{4 (7)}{- 216}$

Etapa 6.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $- 216$ .

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Etapa 6.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (0) = - \frac{4 \cdot 7}{4 \cdot - 54}$

Etapa 6.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (0) = - \frac{7}{- 54}$

Etapa 6.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (0) = \frac{7}{54}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é $\frac{7}{54}$ .

$\frac{7}{54}$

Etapa 6.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(- 2, 3)$ porque $f'' (0)$ é positivo.

Concavidade para cima em $(- 2, 3)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 7

Substitua qualquer número do intervalo $(3, \infty)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f'' (6) = - \frac{4 (3 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 + 7)}{{((6) - 3)}^{3} {((6) + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (3 \cdot 36 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 3 \cdot 6 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (108 - 18 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2.1.4

Subtraia $18$ de $108$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (90 + 7)}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2.1.5

Some $90$ e $7$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{{(6 - 3)}^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Subtraia $3$ de $6$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} {(6 + 2)}^{3}}$

Etapa 7.2.2.2

Some $6$ e $2$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{3^{3} \cdot 8^{3}}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 8^{3}}$

Etapa 7.2.2.4

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{27 \cdot 512}$

Etapa 7.2.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Multiplique $4$ por $97$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{27 \cdot 512}$

Etapa 7.2.3.2

Multiplique $27$ por $512$ .

$f'' (6) = - \frac{388}{13824}$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $388$ e $13824$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $4$ de $388$ .

$f'' (6) = - \frac{4 (97)}{13824}$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $4$ de $13824$ .

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (6) = - \frac{4 \cdot 97}{4 \cdot 3456}$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (6) = - \frac{97}{3456}$

Etapa 7.2.4

A resposta final é $- \frac{97}{3456}$ .

$- \frac{97}{3456}$

Etapa 7.3

O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo $(3, \infty)$ porque $f'' (6)$ é negativo.

Concavidade para baixo em $(3, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 8

O gráfico tem concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa e concavidade para cima quando a segunda derivada é positiva.

Concavidade para baixo em $(- \infty, - 2)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Concavidade para cima em $(- 2, 3)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Concavidade para baixo em $(3, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 9