Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (e^{x} - 8)$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (e^{x} - 8)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$e^{x} - 8 > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $8$ aos dois lados da desigualdade.

$e^{x} > 8$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) > \ln (8)$

Etapa 2.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) > \ln (8)$

Etapa 2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 > \ln (8)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x > \ln (8)$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(\ln (8), \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > \ln (8)}$

Etapa 4