Cálculo Exemplos

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ .

$y = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 2

Defina $y$ como uma função de $x$ .

$f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 3

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ e $g (x) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4

Diferencie.

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Etapa 3.4.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.7.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \cdot 3 - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.4.7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

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Etapa 3.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6

Diferencie.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.6.5.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.2.1

Fatore $2 (3 x - 1)$ de $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1.1

Fatore $2 (3 x - 1)$ de $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.1.2

Fatore $2 (3 x - 1)$ de $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x + 3 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.1.3

Fatore $2 (3 x - 1)$ de $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2}) + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.1

Reescreva ${(x^{2} + 3)}^{2}$ como $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.2

Expanda $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.3.2

Some $3 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.5.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.5.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 2 (3 x - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 + (- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.9

Expanda $(- 6 x + 2) (x^{3} + 3 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x (x^{3} + 3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 (x^{3} + 3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x^{3} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.10.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.10.1.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.10.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 (x^{3} x^{1}) - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{3 + 1} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.1.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 x (3 x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x \cdot x + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.3.10.3.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 6 \cdot 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (3 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.3.10.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.4

Combine os termos opostos em $3 x^{4} + 18 x^{2} + 27 - 6 x^{4} - 18 x^{2} + 2 x^{3} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.4.1

Subtraia $18 x^{2}$ de $18 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.4.2

Some $3 x^{4} + 27 - 6 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} + 27 - 6 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.5

Subtraia $6 x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.6

Reordene os termos.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7

Reescreva $- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.7.1

Reagrupe os termos.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.2

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{4} + 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.7.2.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{4}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) + 27 + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.2.2

Fatore $- 3$ de $27$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4}) - 3 (- 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.2.3

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{4}) - 3 (- 9)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{4} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 9) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 ({(x^{2})}^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x^{3} + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.6

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.7.6.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 6 x)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.6.2

Fatore $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.6.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.7

Fatore $x^{2} + 3$ de $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) + 2 x (x^{2} + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.7.7.1

Fatore $x^{2} + 3$ de $- 3 (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + 2 x (x^{2} + 3))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.7.2

Fatore $x^{2} + 3$ de $2 x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.7.3

Fatore $x^{2} + 3$ de $(x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3)) + (x^{2} + 3) (2 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 (x^{2} - 3) + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.9

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 9 + 2 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.2.7.10

Reordene os termos.

$\frac{2 (3 x - 1) ((x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum de $x^{2} + 3$ e ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Fatore $x^{2} + 3$ de $2 (3 x - 1) (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Etapa 3.7.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1

Fatore $x^{2} + 3$ de ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.4

Reordene os termos.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.5

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.6

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.7

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.8

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.9

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.10

Reescreva $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ como $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 3.7.12

Reordene os fatores em $- \frac{(2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Etapa 4

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$

Etapa 4.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

$3 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Defina $3 x^{2} - 2 x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Defina $3 x^{2} - 2 x - 9$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$

Etapa 4.2.2.2

Resolva $3 x^{2} - 2 x - 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2.2.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 9)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.3

Some $4$ e $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 4.2.2.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.2.2.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.1.3

Some $4$ e $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 4.2.2.2.4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.2.2.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.2.2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 9}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 108}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.1.3

Some $4$ e $108$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.1.4

Reescreva $112$ como $4^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $112$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$

Etapa 4.2.2.2.5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.2.2.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.2.2.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$

Etapa 4.2.3

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 4.2.3.2

Resolva $3 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 4.2.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3}$

Etapa 5

Resolva a função original $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ em $x = \frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 + 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.3

Some $0$ e $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.4

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.1.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva ${(1 + 2 \sqrt{7})}^{2}$ como $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.4

Expanda $(1 + 2 \sqrt{7}) (1 + 2 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 + 2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (1 + 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.2

Multiplique $2 \sqrt{7}$ por $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 1 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.4

Multiplique $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.5.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.1.6

Multiplique $4$ por $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.2

Some $1$ e $28$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.5.3

Some $2 \sqrt{7}$ e $2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 5.2.2.6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.2.7

Combine $3$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.2.9

Reescreva $\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.9.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 + 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.2.9.2

Some $29$ e $27$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

Etapa 5.2.2.10

Aplique a regra do produto a $\frac{56 + 4 \sqrt{7}}{9}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 5.2.2.11

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

Etapa 5.2.2.12

Reescreva ${(56 + 4 \sqrt{7})}^{2}$ como $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.13

Expanda $(56 + 4 \sqrt{7}) (56 + 4 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (56 + 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.14.1.1

Multiplique $56$ por $56$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.2

Multiplique $4$ por $56$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \cdot 56 + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.3

Multiplique $56$ por $4$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.4

Multiplique $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.14.1.4.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.1.6

Multiplique $16$ por $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.2

Some $3136$ e $112$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 224 \sqrt{7} + 224 \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 5.2.2.14.3

Some $224 \sqrt{7}$ e $224 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 5.2.3

Multiplique $4$ por $7$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

Etapa 5.2.5

Multiplique $\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ por $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

Etapa 5.2.6

Multiplique $\frac{81}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ por $\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{(3248 + 448 \sqrt{7}) (3248 - 448 \sqrt{7})})$

Etapa 5.2.7

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{10549504 - 1455104 \sqrt{7} + 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

Etapa 5.2.8

Simplifique.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{9144576})$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Fatore $28$ de $9144576$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

Etapa 5.2.9.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

Etapa 5.2.9.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{326592}$

Etapa 5.2.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Fatore $81$ de $326592$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Etapa 5.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 - 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Etapa 5.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{4032}$

Etapa 5.2.11

Cancele o fator comum de $3248 - 448 \sqrt{7}$ e $4032$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.1

Fatore $112$ de $3248$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) - 448 \sqrt{7}}{4032}$

Etapa 5.2.11.2

Fatore $112$ de $- 448 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})}{4032}$

Etapa 5.2.11.3

Fatore $112$ de $112 (29) + 112 (- 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{4032}$

Etapa 5.2.11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.11.4.1

Fatore $112$ de $4032$ .

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Etapa 5.2.11.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 - 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Etapa 5.2.11.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 + 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

Etapa 5.2.12

A resposta final é $\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$ .

$\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}$

Etapa 6

Resolva a função original $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ em $x = \frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(1 - 2 \sqrt{7} - 1)}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(0 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.3

Subtraia $2 \sqrt{7}$ de $0$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2 \sqrt{7})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.4

Aplique a regra do produto a $- 2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.5

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {\sqrt{7}}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.1.6.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{({(\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{{(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva ${(1 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ como $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.4

Expanda $(1 - 2 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 (1 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (1 - 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 + 1 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.2

Multiplique $- 2 \sqrt{7}$ por $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 1 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.5.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.1.6

Multiplique $4$ por $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{1 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 28}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.2

Some $1$ e $28$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.5.3

Subtraia $2 \sqrt{7}$ de $- 2 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 6.2.2.6

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Etapa 6.2.2.7

Combine $3$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7}}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Etapa 6.2.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Etapa 6.2.2.9

Reescreva $\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 3 \cdot 9}{9}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.9.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{29 - 4 \sqrt{7} + 27}{9})}^{2}}$

Etapa 6.2.2.9.2

Some $29$ e $27$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{{(\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9})}^{2}}$

Etapa 6.2.2.10

Aplique a regra do produto a $\frac{56 - 4 \sqrt{7}}{9}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 6.2.2.11

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{{(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}}{81}}$

Etapa 6.2.2.12

Reescreva ${(56 - 4 \sqrt{7})}^{2}$ como $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.13

Expanda $(56 - 4 \sqrt{7}) (56 - 4 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 (56 - 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} (56 - 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{56 \cdot 56 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.14.1.1

Multiplique $56$ por $56$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 + 56 (- 4 \sqrt{7}) - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.2

Multiplique $- 4$ por $56$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} \cdot 56 - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.3

Multiplique $56$ por $- 4$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.4

Multiplique $- 4 \sqrt{7} (- 4 \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.14.1.4.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 (\sqrt{7} \sqrt{7})}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {\sqrt{7}}^{2}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 16 \cdot 7}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.1.6

Multiplique $16$ por $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3136 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7} + 112}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.2

Some $3136$ e $112$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 224 \sqrt{7} - 224 \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 6.2.2.14.3

Subtraia $224 \sqrt{7}$ de $- 224 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{4 \cdot 7}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $4$ por $7$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{28}{\frac{3248 - 448 \sqrt{7}}{81}}$

Etapa 6.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}})$

Etapa 6.2.5

Multiplique $\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ por $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}} \cdot \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}})$

Etapa 6.2.6

Multiplique $\frac{81}{3248 - 448 \sqrt{7}}$ por $\frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{3248 + 448 \sqrt{7}}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{(3248 - 448 \sqrt{7}) (3248 + 448 \sqrt{7})})$

Etapa 6.2.7

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{10549504 + 1455104 \sqrt{7} - 1455104 \sqrt{7} - 200704 {\sqrt{7}}^{2}})$

Etapa 6.2.8

Simplifique.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{9144576})$

Etapa 6.2.9

Cancele o fator comum de $28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.9.1

Fatore $28$ de $9144576$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 (326592)})$

Etapa 6.2.9.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = 28 (\frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{28 \cdot 326592})$

Etapa 6.2.9.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{326592}$

Etapa 6.2.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.10.1

Fatore $81$ de $326592$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Etapa 6.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{81 (3248 + 448 \sqrt{7})}{81 \cdot 4032}$

Etapa 6.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{3248 + 448 \sqrt{7}}{4032}$

Etapa 6.2.11

Cancele o fator comum de $3248 + 448 \sqrt{7}$ e $4032$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.1

Fatore $112$ de $3248$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 448 \sqrt{7}}{4032}$

Etapa 6.2.11.2

Fatore $112$ de $448 \sqrt{7}$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})}{4032}$

Etapa 6.2.11.3

Fatore $112$ de $112 (29) + 112 (4 \sqrt{7})$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{4032}$

Etapa 6.2.11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.11.4.1

Fatore $112$ de $4032$ .

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Etapa 6.2.11.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{112 (29 + 4 \sqrt{7})}{112 \cdot 36}$

Etapa 6.2.11.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1 - 2 \sqrt{7}}{3}) = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

Etapa 6.2.12

A resposta final é $\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$ .

$\frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}$

Etapa 7

Resolva a função original $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ em $x = \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{3}$ na expressão.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{{(1 - 1)}^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0^{2}}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{({(\frac{1}{3})}^{2} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1^{2}}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{3^{2}} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.2.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3)}^{2}}$

Etapa 7.2.2.4

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.5

Combine $3$ e $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 3 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.7.1

Multiplique $3$ por $9$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{1 + 27}{9})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.7.2

Some $1$ e $27$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{{(\frac{28}{9})}^{2}}$

Etapa 7.2.2.8

Aplique a regra do produto a $\frac{28}{9}$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{28^{2}}{9^{2}}}$

Etapa 7.2.2.9

Eleve $28$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{9^{2}}}$

Etapa 7.2.2.10

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{3}) = \frac{0}{\frac{784}{81}}$

Etapa 7.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{3}) = 0 (\frac{81}{784})$

Etapa 7.2.4

Multiplique $0$ por $\frac{81}{784}$ .

$f (\frac{1}{3}) = 0$

Etapa 7.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 8

As retas tangentes horizontais na função $f (x) = \frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}$ são $y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$ .

$y = \frac{29 - 4 \sqrt{7}}{36}, y = \frac{29 + 4 \sqrt{7}}{36}, y = 0$

Etapa 9