Cálculo Exemplos

$f (x) = 7 \sec (\frac{1}{4} π x - \frac{1}{2} π)$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$y = 7 \sec (\frac{1}{4} \cdot (π x) - \frac{1}{2} \cdot π)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{4} (π x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Combine $π$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π}{4} x - \frac{1}{2} \cdot π)$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{π}{4}$ e $x$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{1}{2} \cdot π)$

Etapa 3.2

Combine $π$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$

Etapa 4

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π x}{4} = \frac{- π + π}{2}$

Etapa 5.1.3

Some $- π$ e $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{0}{2}$

Etapa 5.1.4

Divida $0$ por $2$ .

$\frac{π x}{4} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$π x = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 5.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina a parte interna da função secante $\frac{π x}{4} - \frac{π}{2}$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π x}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π x}{4} = \frac{3 π + π}{2}$

Etapa 7.1.3

Some $3 π$ e $π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{4 π}{2}$

Etapa 7.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2}$

Etapa 7.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Etapa 7.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π}{1}$

Etapa 7.1.4.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$\frac{π x}{4} = 2 π$

Etapa 7.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Etapa 7.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Simplifique $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (2 π)$

Etapa 7.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Etapa 7.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (2 π)$

Etapa 7.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (2 π)$

Etapa 7.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{4}{π} (2 π)$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Simplifique $\frac{4}{π} (2 π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Etapa 7.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4}{π} (π \cdot 2)$

Etapa 7.3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$x = 4 \cdot 2$

Etapa 7.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = 8$

Etapa 8

O período básico para $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ ocorrerá em $(0, 8)$ , em que $0$ e $8$ são assíntotas verticais.

$(0, 8)$

Etapa 9

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

$\frac{π}{4}$ é aproximadamente $0.78539816$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Etapa 9.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{4}{π}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 9.3.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Etapa 9.3.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4$

Etapa 9.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 10

As assíntotas verticais de $y = 7 \sec (\frac{π x}{4} - \frac{π}{2})$ ocorrem em $0$ , $8$ e a cada $x = 0 + 4 n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = 0 + 4 n$

Etapa 11

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 0 + 4 n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 12