Cálculo Exemplos

$\frac{x}{(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} + 1)}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{(x^{2} - 6 x + 3^{2}) (x^{2} + 1)}$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x}{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) (x^{2} + 1)}$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{x}{{(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}$

Etapa 1.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3}$

Etapa 1.4

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator é de 2ª ordem, os termos de $2$ são necessários no numerador. O número de termos necessários no numerador é sempre igual à ordem do fator no denominador.

$\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C x + D}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.5

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é ${(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{x {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{2}$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.7.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{(A) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.1

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{A {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.1.2

Divida $(A) (x^{2} + 1)$ por $1$ .

$x = (A) (x^{2} + 1) + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $A$ por $1$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de ${(x - 3)}^{2}$ e $x - 3$ .

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Etapa 1.8.4.1

Fatore $x - 3$ de $(B) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{x - 3} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.8.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{(x - 3) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = A x^{2} + A + \frac{(x - 3) (B (x - 3) (x^{2} + 1))}{(x - 3) \cdot 1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = A x^{2} + A + \frac{B (x - 3) (x^{2} + 1)}{1} + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.4.2.4

Divida $B (x - 3) (x^{2} + 1)$ por $1$ .

$x = A x^{2} + A + B (x - 3) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + (B x + B \cdot - 3) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.6

Mova $- 3$ para a esquerda de $B$ .

$x = A x^{2} + A + (B x - 3 \cdot B) (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.7

Expanda $(B x - 3 B) (x^{2} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + B x (x^{2} + 1) - 3 B (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 1 - 3 B (x^{2} + 1) + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + B x \cdot x^{2} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.8.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.8.1.1

Mova $x^{2}$ .

$x = A x^{2} + A + B (x^{2} x) + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.8.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.8.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x = A x^{2} + A + B (x^{2} x) + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = A x^{2} + A + B x^{2 + 1} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.8.1.3

Some $2$ e $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x \cdot 1 - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.8.2

Multiplique $B$ por $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B \cdot 1 + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.8.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.9

Cancele o fator comum de $x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.9.1

Cancele o fator comum.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + \frac{(C x + D) {(x - 3)}^{2} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.8.9.2

Divida $(C x + D) {(x - 3)}^{2}$ por $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1.8.10

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) ((x - 3) (x - 3))$

Etapa 1.8.11

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Etapa 1.8.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Etapa 1.8.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.8.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.8.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.8.12.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Etapa 1.8.12.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Etapa 1.8.12.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + (C x + D) (x^{2} - 6 x + 9)$

Etapa 1.8.13

Expanda $(C x + D) (x^{2} - 6 x + 9)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x \cdot x^{2} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.8.14.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.14.1.1

Mova $x^{2}$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C (x^{2} x) + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.8.14.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C (x^{2} x) + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{2 + 1} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.1.3

Some $2$ e $1$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} + C x (- 6 x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x \cdot x + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.8.14.3.1

Mova $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C (x \cdot x) + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + C x \cdot 9 + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.4

Mova $9$ para a esquerda de $C x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 \cdot (C x) + D x^{2} + D (- 6 x) + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + D \cdot 9$

Etapa 1.8.14.6

Mova $9$ para a esquerda de $D$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Etapa 1.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.9.1

Reordene $B$ e $x$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 B x^{2} - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Etapa 1.9.2

Mova $B$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B - 3 B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + 9 D$

Etapa 1.9.3

Mova $- 3 B$ .

$x = A x^{2} + A + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x - 3 B + 9 D$

Etapa 1.9.4

Mova $A$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + 9 C x + D x^{2} - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Etapa 1.9.5

Mova $9 C x$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + B x - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + D x^{2} + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Etapa 1.9.6

Mova $B x$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{3} - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Etapa 1.9.7

Mova $- 3 x^{2} B$ .

$x = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 3 x^{2} B - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Etapa 1.9.8

Mova $A x^{2}$ .

$x = B x^{3} + C x^{3} + A x^{2} - 3 x^{2} B - 6 C x^{2} + D x^{2} + B x + 9 C x - 6 D x + A - 3 B + 9 D$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + C$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = B + 9 C - 6 D$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 2.5

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = B + C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $B$ em $0 = B + C$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.1.2

Subtraia $C$ dos dois lados da equação.

$B = - C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B - 6 C + D$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $- C$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = A - 3 B - 6 C + D$ por $- C$ .

$0 = A - 3 (- C) - 6 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $A - 3 (- C) - 6 C + D$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$0 = A + 3 C - 6 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.2.2.1.2

Subtraia $6 C$ de $3 C$ .

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$1 = B + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $1 = B + 9 C - 6 D$ por $- C$ .

$1 = (- C) + 9 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.4.1

Some $- C$ e $9 C$ .

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A - 3 B + 9 D$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = A - 3 B + 9 D$ por $- C$ .

$0 = A - 3 (- C) + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$0 = A + 3 C + 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Etapa 3.3

Resolva $A$ em $0 = A + 3 C + 9 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $A + 3 C + 9 D = 0$ .

$A + 3 C + 9 D = 0$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $A$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $3 C$ dos dois lados da equação.

$A + 9 D = - 3 C$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $9 D$ dos dois lados da equação.

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$0 = A - 3 C + D$

$B = - C$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $- 3 C - 9 D$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A - 3 C + D$ por $- 3 C - 9 D$ .

$0 = (- 3 C - 9 D) - 3 C + D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $(- 3 C - 9 D) - 3 C + D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Subtraia $3 C$ de $- 3 C$ .

$0 = - 6 C - 9 D + D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $- 9 D$ e $D$ .

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$0 = - 6 C - 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5

Resolva $C$ em $0 = - 6 C - 8 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 6 C - 8 D = 0$ .

$- 6 C - 8 D = 0$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.2

Some $8 D$ aos dois lados da equação.

$- 6 C = 8 D$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 6 C = 8 D$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 6 C = 8 D$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 C}{- 6} = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $C$ por $1$ .

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{8 D}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $8 D$ .

$C = \frac{2 (4 D)}{- 6}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$C = \frac{2 (4 D)}{2 (- 3)}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = \frac{2 (4 D)}{2 \cdot - 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = \frac{4 D}{- 3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.5.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 3 C - 9 D$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $C$ por $- \frac{4 D}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $A = - 3 C - 9 D$ por $- \frac{4 D}{3}$ .

$A = - 3 (- \frac{4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $- 3 (- \frac{4 D}{3}) - 9 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 D}{3}$ para o numerador.

$A = - 3 \frac{- 4 D}{3} - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$A = 3 (- 1) (\frac{- 4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$A = 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 D}{3}) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$A = - 1 (- 4 D) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 1 (- 4 D) - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$A = 4 D - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = 4 D - 9 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.2.1.2

Subtraia $9 D$ de $4 D$ .

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$1 = 8 C - 6 D$

$B = - C$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $1 = 8 C - 6 D$ por $- \frac{4 D}{3}$ .

$1 = 8 (- \frac{4 D}{3}) - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $8 (- \frac{4 D}{3}) - 6 D$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Multiplique $8 (- \frac{4 D}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$1 = - 8 \frac{4 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.1.1.2

Combine $- 8$ e $\frac{4 D}{3}$ .

$1 = \frac{- 8 (4 D)}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.1.1.3

Multiplique $4$ por $- 8$ .

$1 = \frac{- 32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.2

Para escrever $- 6 D$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$1 = - \frac{32 D}{3} - 6 D \cdot \frac{3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.3.1

Combine $- 6 D$ e $\frac{3}{3}$ .

$1 = - \frac{32 D}{3} + \frac{- 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 = \frac{- 32 D - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 32 D - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.4.1

Fatore $2 D$ de $- 32 D - 6 D \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.4.1.1

Fatore $2 D$ de $- 32 D$ .

$1 = \frac{2 D (- 16) - 6 D \cdot 3}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.4.1.2

Fatore $2 D$ de $- 6 D \cdot 3$ .

$1 = \frac{2 D (- 16) + 2 D (- 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.4.1.3

Fatore $2 D$ de $2 D (- 16) + 2 D (- 3 \cdot 3)$ .

$1 = \frac{2 D (- 16 - 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{2 D (- 16 - 3 \cdot 3)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$1 = \frac{2 D (- 16 - 9)}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.4.3

Subtraia $9$ de $- 16$ .

$1 = \frac{2 D \cdot - 25}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.4.4

Multiplique $- 25$ por $2$ .

$1 = \frac{- 50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = \frac{- 50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.4.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - C$

Etapa 3.6.5

Substitua todas as ocorrências de $C$ em $B = - C$ por $- \frac{4 D}{3}$ .

$B = - (- \frac{4 D}{3})$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.6.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Multiplique $- (- \frac{4 D}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{4 D}{3})$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.6.6.1.2

Multiplique $\frac{4 D}{3}$ por $1$ .

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$1 = - \frac{50 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7

Resolva $D$ em $1 = - \frac{50 D}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reescreva a equação como $- \frac{50 D}{3} = 1$ .

$- \frac{50 D}{3} = 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{50}$ .

$- \frac{3}{50} \cdot (- \frac{50 D}{3}) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1

Simplifique $- \frac{3}{50} (- \frac{50 D}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{50}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{50} \cdot (- \frac{50 D}{3}) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{50 D}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{50} \cdot \frac{- 50 D}{3} = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{50} \cdot (- 50 D) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$\frac{- 1}{50} \cdot (- 50 D) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1.2.1

Fatore $50$ de $- 50 D$ .

$\frac{- 1}{50} \cdot (50 (- D)) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{50} \cdot (50 (- D)) = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.1.1.3.2

Multiplique $D$ por $1$ .

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50} \cdot 1$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.7.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$B = \frac{4 D}{3}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $- \frac{3}{50}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $B = \frac{4 D}{3}$ por $- \frac{3}{50}$ .

$B = \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Simplifique $\frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$B = \frac{- 4 (\frac{3}{50})}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{50}$ .

$B = \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$B = \frac{\frac{- 12}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.3.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$B = \frac{\frac{2 (- 6)}{50}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $50$ .

$B = \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$B = - \frac{6}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{25}$ para o numerador.

$B = \frac{- 6}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.5.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$B = \frac{3 (- 2)}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$B = \frac{3 \cdot - 2}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$B = \frac{- 2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = \frac{- 2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$A = - 5 D$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.3

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $A = - 5 D$ por $- \frac{3}{50}$ .

$A = - 5 (- \frac{3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Simplifique $- 5 (- \frac{3}{50})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{50}$ para o numerador.

$A = - 5 (\frac{- 3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$A = 5 (- 1) (\frac{- 3}{50})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.1.3

Fatore $5$ de $50$ .

$A = 5 \cdot (- 1 \frac{- 3}{5 \cdot 10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.1.4

Cancele o fator comum.

$A = 5 \cdot (- 1 \frac{- 3}{5 \cdot 10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.1.5

Reescreva a expressão.

$A = - 1 (\frac{- 3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = - 1 (\frac{- 3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = - 1 (- \frac{3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.3

Multiplique $- 1 (- \frac{3}{10})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A = 1 (\frac{3}{10})$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.4.1.3.2

Multiplique $\frac{3}{10}$ por $1$ .

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{4 D}{3}$

Etapa 3.8.5

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $C = - \frac{4 D}{3}$ por $- \frac{3}{50}$ .

$C = - \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1

Simplifique $- \frac{4 (- \frac{3}{50})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$C = - \frac{- 4 (\frac{3}{50})}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.1.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{50}$ .

$C = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$C = - \frac{\frac{- 12}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $50$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.3.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$C = - \frac{\frac{2 (- 6)}{50}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $50$ .

$C = - \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$C = - \frac{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{\frac{- 6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = - \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{- \frac{6}{25}}{3}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$C = - (- \frac{6}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{6}{25}$ para o numerador.

$C = - (\frac{- 6}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.5.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$C = - (\frac{3 (- 2)}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.5.3

Cancele o fator comum.

$C = - (\frac{3 \cdot - 2}{25} \cdot \frac{1}{3})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.5.4

Reescreva a expressão.

$C = - \frac{- 2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = - \frac{- 2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.7

Multiplique $- - \frac{2}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$C = 1 (\frac{2}{25})$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.8.6.1.7.2

Multiplique $\frac{2}{25}$ por $1$ .

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

$C = \frac{2}{25}$

$A = \frac{3}{10}$

$B = - \frac{2}{25}$

$D = - \frac{3}{50}$

Etapa 3.9

Liste todas as soluções.

$C = \frac{2}{25}, A = \frac{3}{10}, B = - \frac{2}{25}, D = - \frac{3}{50}$

Etapa 4

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $\frac{A}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{B}{x - 3} + \frac{C x + D}{x^{2} + 1}$ pelos valores encontrados para $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{\frac{2}{25 x} - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{(\frac{2}{25}) x - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$

Etapa 5.2

Combine $\frac{2}{25}$ e $x$ .

$\frac{\frac{3}{10}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{2}{25}}{x - 3} + \frac{\frac{2 x}{25} - \frac{3}{50}}{x^{2} + 1}$