Cálculo Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} (7 x^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2} x^{2}]$

Etapa 1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 (x^{2} x^{2})]$

Etapa 1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{2 + 2}]$

Etapa 1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x^{4}]$

Etapa 1.3

Como $- 28$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 28 x^{4}$ em relação a $x$ é $- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$- 28 (4 x^{3})$

Etapa 1.5

Multiplique $4$ por $- 28$ .

$f' (x) = - 112 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $- 112$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 112 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 112 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 112 (3 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $- 112$ .

$f'' (x) = - 336 x^{2}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 336 x^{2}$ .

$- 336 x^{2}$