Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{7}{8 t^{6}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $\frac{7}{8}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{7}{8 t^{6}}$ em relação a $t$ é $\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{6}}]$

Etapa 1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $\frac{1}{t^{6}}$ como ${(t^{6})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [{(t^{6})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{6})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [t^{6 \cdot - 1}]$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{7}{8} \frac{d}{d t} [t^{- 6}]$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 6$ .

$\frac{7}{8} (- 6 t^{- 7})$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine $- 6$ e $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- 6 \cdot 7}{8} t^{- 7}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 6$ por $7$ .

$\frac{- 42}{8} t^{- 7}$

Etapa 1.4.3

Combine $\frac{- 42}{8}$ e $t^{- 7}$ .

$\frac{- 42 t^{- 7}}{8}$

Etapa 1.4.4

Mova $t^{- 7}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 42}{8 t^{7}}$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum de $- 42$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Fatore $2$ de $- 42$ .

$\frac{2 (- 21)}{8 t^{7}}$

Etapa 1.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.2.1

Fatore $2$ de $8 t^{7}$ .

$\frac{2 (- 21)}{2 (4 t^{7})}$

Etapa 1.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 21}{2 (4 t^{7})}$

Etapa 1.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 21}{4 t^{7}}$

Etapa 1.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (t) = - \frac{21}{4 t^{7}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- \frac{21}{4}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{21}{4 t^{7}}$ em relação a $t$ é $- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{7}}]$

Etapa 2.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $\frac{1}{t^{7}}$ como ${(t^{7})}^{- 1}$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [{(t^{7})}^{- 1}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{7})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [t^{7 \cdot - 1}]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$- \frac{21}{4} \frac{d}{d t} [t^{- 7}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 7$ .

$- \frac{21}{4} (- 7 t^{- 8})$

Etapa 2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$7 (\frac{21}{4}) t^{- 8}$

Etapa 2.4.2

Combine $7$ e $\frac{21}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 21}{4} t^{- 8}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $7$ por $21$ .

$\frac{147}{4} t^{- 8}$

Etapa 2.4.4

Combine $\frac{147}{4}$ e $t^{- 8}$ .

$\frac{147 t^{- 8}}{4}$

Etapa 2.4.5

Mova $t^{- 8}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (t) = \frac{147}{4 t^{8}}$

Etapa 3

A segunda derivada de $g (t)$ com relação a $t$ é $\frac{147}{4 t^{8}}$ .

$\frac{147}{4 t^{8}}$