Cálculo Exemplos

$y = \frac{3}{e^{x} - 2}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{3}{e^{x} - 2}$ é indefinida.

$x = \ln (2)$

Etapa 2

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ para encontrar a assíntota horizontal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Etapa 2.2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{e^{x} - 2}$ se aproxima de $0$ .

$3 \cdot 0$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$0$

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} \frac{3}{e^{x} - 2}$ para encontrar a assíntota horizontal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 2}$

Etapa 3.1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 2}$

Etapa 3.1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 2}$

Etapa 3.2

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$3 \frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 2}$

Etapa 3.3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$3 \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 \frac{1}{0 - 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$3 (\frac{1}{- 2})$

Etapa 3.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (- \frac{1}{2})$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.3.2.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2}$

Etapa 3.3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2}$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0, - \frac{3}{2}$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = \ln (2)$

Assíntotas horizontais: $y = 0, - \frac{3}{2}$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7