Cálculo Exemplos

$f (x) = 12 x + 12 e^{x}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x + 12 e^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [12 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [12 e^{x}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12 e^{x}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12 e^{x}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $12$ por $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [12 e^{x}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [12 e^{x}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 e^{x}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$12 + 12 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$12 + 12 e^{x}$

Etapa 1.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = 12 e^{x} + 12$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 e^{x} + 12$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 e^{x}] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [12 e^{x}] + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [12 e^{x}]$ .

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Etapa 1.2.2.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 e^{x}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$12 e^{x} + \frac{d}{d x} [12]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.2.3.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 e^{x} + 0$

Etapa 1.2.3.2

Some $12 e^{x}$ e $0$ .

$f'' (x) = 12 e^{x}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $12 e^{x}$ .

$12 e^{x}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $12 e^{x} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$12 e^{x} = 0$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (12 e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.4

Não há uma solução para $12 e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 3

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão