Cálculo Exemplos

$2 x^{4} + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x - 2$

Etapa 1

Defina $2 x^{4} + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x - 2$ como igual a $0$ .

$2 x^{4} + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$2 x^{4} - 2 + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{4} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 2 + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (x^{4}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{4} - 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$2 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.6.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.7

Fatore $3 x$ de $27 x^{3} + 33 x^{2} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Fatore $3 x$ de $27 x^{3}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2}) + 33 x^{2} + 6 x = 0$

Etapa 2.1.7.2

Fatore $3 x$ de $33 x^{2}$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2}) + 3 x (11 x) + 6 x = 0$

Etapa 2.1.7.3

Fatore $3 x$ de $6 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2}) + 3 x (11 x) + 3 x (2) = 0$

Etapa 2.1.7.4

Fatore $3 x$ de $3 x (9 x^{2}) + 3 x (11 x)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 11 x) + 3 x (2) = 0$

Etapa 2.1.7.5

Fatore $3 x$ de $3 x (9 x^{2} + 11 x) + 3 x (2)$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 11 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ e cuja soma é $b = 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1.1.1

Fatore $11$ de $11 x$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 11 (x) + 2) = 0$

Etapa 2.1.8.1.1.2

Reescreva $11$ como $2$ mais $9$

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + (2 + 9) x + 2) = 0$

Etapa 2.1.8.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x^{2} + 2 x + 9 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.8.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x ((9 x^{2} + 2 x) + 9 x + 2) = 0$

Etapa 2.1.8.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (x (9 x + 2) + 1 (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.8.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $9 x + 2$ .

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x ((9 x + 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.9

Fatore $x + 1$ de $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2) (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Fatore $x + 1$ de $2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1)) + 3 x (9 x + 2) (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.9.2

Fatore $x + 1$ de $3 x (9 x + 2) (x + 1)$ .

$(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1)) + (x + 1) (3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.9.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1)) + (x + 1) (3 x (9 x + 2))$ .

$(x + 1) (2 (x^{2} + 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) ((2 x^{2} + 2 \cdot 1) (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.11

Multiplique $2$ por $1$ .

$(x + 1) ((2 x^{2} + 2) (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.12

Expanda $(2 x^{2} + 2) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (2 x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 (x - 1) + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.13

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1.1

Mova $x$ .

$(x + 1) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.13.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.13.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 1) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.13.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 1) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.13.1.3

Some $1$ e $2$ .

$(x + 1) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.13.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.13.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 x (9 x + 2)) = 0$

Etapa 2.1.14

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 x (9 x) + 3 x \cdot 2) = 0$

Etapa 2.1.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 x \cdot x) + 3 x \cdot 2) = 0$

Etapa 2.1.16

Multiplique $2$ por $3$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 x \cdot x) + 6 x) = 0$

Etapa 2.1.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.17.1.1

Mova $x$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 (x \cdot x)) + 6 x) = 0$

Etapa 2.1.17.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 3 \cdot (9 x^{2}) + 6 x) = 0$

Etapa 2.1.17.2

Multiplique $3$ por $9$ .

$(x + 1) (2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x - 2 + 27 x^{2} + 6 x) = 0$

Etapa 2.1.18

Some $- 2 x^{2}$ e $27 x^{2}$ .

$(x + 1) (2 x^{3} + 25 x^{2} + 2 x - 2 + 6 x) = 0$

Etapa 2.1.19

Some $2 x$ e $6 x$ .

$(x + 1) (2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2) = 0$

Etapa 2.1.20

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.20.1

Fatore $2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.20.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.20.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Etapa 2.1.20.1.3

Substitua $- 0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.20.1.3.1

Substitua $- 0.5$ no polinômio.

$2 {(- 0.5)}^{3} + 25 {(- 0.5)}^{2} + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.2

Eleve $- 0.5$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 0.125 + 25 {(- 0.5)}^{2} + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 0.125$ .

$- 0.25 + 25 {(- 0.5)}^{2} + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.4

Eleve $- 0.5$ à potência de $2$ .

$- 0.25 + 25 \cdot 0.25 + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.5

Multiplique $25$ por $0.25$ .

$- 0.25 + 6.25 + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.6

Some $- 0.25$ e $6.25$ .

$6 + 8 \cdot - 0.5 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.7

Multiplique $8$ por $- 0.5$ .

$6 - 4 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.8

Subtraia $4$ de $6$ .

$2 - 2$

Etapa 2.1.20.1.3.9

Subtraia $2$ de $2$ .

$0$

Etapa 2.1.20.1.4

Como $- 0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2}{2 x + 1}$

Etapa 2.1.20.1.5

Divida $2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2$ por $2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.20.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$8 x$

$2$

Etapa 2.1.20.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$

Etapa 2.1.20.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.1.20.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.1.20.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$

Etapa 2.1.20.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.1.20.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $24 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.1.20.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 2.1.20.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $24 x^{2} + 12 x$ .

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 2.1.20.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$

Etapa 2.1.20.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$12 x$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$

Etapa 2.1.20.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$

Etapa 2.1.20.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	-	$2$

Etapa 2.1.20.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x - 2$ .

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	+	$2$

Etapa 2.1.20.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$12 x$	-	$2$
$2 x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$25 x^{2}$	+	$8 x$	-	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	+	$2$
										$0$

Etapa 2.1.20.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + 12 x - 2$

Etapa 2.1.20.1.6

Escreva $2 x^{3} + 25 x^{2} + 8 x - 2$ como um conjunto de fatores.

$(x + 1) ((2 x + 1) (x^{2} + 12 x - 2)) = 0$

Etapa 2.1.20.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 1) (2 x + 1) (x^{2} + 12 x - 2) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.4

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.5

Defina $x^{2} + 12 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x^{2} + 12 x - 2$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 12 x - 2 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $x^{2} + 12 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.5.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 12$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.3

Some $144$ e $8$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{152}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4

Reescreva $152$ como $2^{2} \cdot 38$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $152$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (38)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{38}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{38}}{2}$

Etapa 2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{38}}{2}$ .

$x = - 6 \pm \sqrt{38}$

Etapa 2.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 6 + \sqrt{38}, - 6 - \sqrt{38}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 1) (2 x + 1) (x^{2} + 12 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, - \frac{1}{2}, - 6 + \sqrt{38}, - 6 - \sqrt{38}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 1, - \frac{1}{2}, - 6 + \sqrt{38}, - 6 - \sqrt{38}$

Forma decimal:

$x = - 1, - 0.5, 0.16441400 \dots, - 12.16441400 \dots$

Etapa 4