Cálculo Exemplos

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$

Etapa 1

Defina $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3} - 2 x \sqrt{5} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $2 x$ de $4 x^{3}$ .

$2 x (2 x^{2}) - 2 x \sqrt{5} - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) - 6 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2 x$ de $- 6 x$ .

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 1 \sqrt{5})$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3) = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5}) + 2 x (- 3)$ .

$2 x (2 x^{2} - 1 \sqrt{5} - 3) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$2 x (2 x^{2} - \sqrt{5} - 3) = 0$

Etapa 2.1.3

Reordene os termos.

$2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}$ como igual a $0$ .

$2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $2 x^{2} - 3 - \sqrt{5} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.4.2.1.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - \sqrt{5} = 3$

Etapa 2.4.2.1.2

Some $\sqrt{5}$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$

Etapa 2.4.2.2

Divida cada termo em $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.4.2.2.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 3 + \sqrt{5}$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.4.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$

Etapa 2.4.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$ .

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Etapa 2.4.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$

Etapa 2.4.2.4.2

Reescreva $\sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.4.2.4.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.4.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.4.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.4.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.4.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.4.2.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.4.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 x^{2} - 3 - \sqrt{5}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}, - \frac{\sqrt{(3 + \sqrt{5}) \cdot 2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

Etapa 4