Cálculo Exemplos

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

Etapa 4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

Etapa 4.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int x^{- \frac{1}{4}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$