Cálculo Exemplos

$\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 x + \frac{3}{x^{- 2}} d x$

Etapa 4.2

Mova $x^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\int 4 x + 3 x^{2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 4 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Etapa 8

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Etapa 10.2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 10.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Etapa 10.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} + 1 x^{3} + C$

Etapa 10.2.5

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$2 x^{2} + x^{3} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{4}{x^{- 1}} + \frac{3}{x^{- 2}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + x^{3} + C$