Cálculo Exemplos

$\frac{1}{e^{- x}}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{e^{- x}}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{- x}} d x$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Negative o expoente de $e^{- x}$ e o mova para fora do denominador.

$\int 1 {(e^{- x})}^{- 1} d x$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{- x})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{- x \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

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Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int 1 e^{1 x} d x$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\int 1 e^{x} d x$

Etapa 4.2.2

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$\int e^{x} d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$e^{x} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{e^{- x}}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + C$