Cálculo Exemplos

$(1 + 3 x) x^{2}$

Etapa 1

Escreva $(1 + 3 x) x^{2}$ como uma função.

$f (x) = (1 + 3 x) x^{2}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int (1 + 3 x) x^{2} d x$

Etapa 4

Expanda $(1 + 3 x) x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 1 x^{2} + 3 x \cdot x^{2} d x$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\int x^{2} + 3 x \cdot x^{2} d x$

Etapa 4.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int x^{2} + 3 (x^{1} x^{2}) d x$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int x^{2} + 3 x^{1 + 2} d x$

Etapa 4.5

Some $1$ e $2$ .

$\int x^{2} + 3 x^{3} d x$

Etapa 4.6

Reordene $x^{2}$ e $3 x^{3}$ .

$\int 3 x^{3} + x^{2} d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 3 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$3 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{3 x^{4}}{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{3}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = (1 + 3 x) x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$