Cálculo Exemplos

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i + 1}{100}$

Etapa 1

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \frac{1}{100} = \sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100} + \sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$

Etapa 2

Avalie $\sum_{k = 1}^{10} \frac{i}{100}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $\frac{1}{100}$ da soma.

$\frac{1}{100} \sum_{k = 1}^{10} i$

Etapa 2.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 2.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{1}{100}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Some $10$ e $1$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $10$ por $11$ .

$\frac{1}{100} \cdot \frac{110}{2}$

Etapa 2.4.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $10$ de $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot \frac{110}{2}$

Etapa 2.4.2.2

Fatore $10$ de $110$ .

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Etapa 2.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Etapa 2.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10} \cdot \frac{11}{2}$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{10 \cdot 2}$

Etapa 2.4.4

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{11}{20}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{k = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 3.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{1}{100}) (10)$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $10$ de $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10}$

Etapa 4

Adicione os resultados das somas.

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para escrever $\frac{1}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 5.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $\frac{1}{10}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{11}{20} + \frac{2}{20}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 + 2}{20}$

Etapa 5.4

Some $11$ e $2$ .

$\frac{13}{20}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{20}$

Forma decimal:

$0.65$