Cálculo Exemplos

$f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3} - 3 x$ .

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Etapa 1.2

Diferencie.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 1.2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 3) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.2

Diferencie.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.2.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + \frac{d}{d x} (- 3)) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.2.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x + 0) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.2.6

Some $6 x$ e $0$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} (e^{x^{3} - 3 x})$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3} - 3 x$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{u} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3} - 3 x$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} (x^{3} - 3 x))$

Etapa 2.4

Diferencie.

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Etapa 2.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 3 x))$

Etapa 2.4.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} x)$

Etapa 2.4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Etapa 2.4.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Etapa 2.5

Eleve $3 x^{2} - 3$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

Etapa 2.6

Eleve $3 x^{2} - 3$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + (3 x^{2} - 3) (3 x^{2} - 3) e^{x^{3} - 3 x}$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{1 + 1} e^{x^{3} - 3 x}$

Etapa 2.8

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (6 x) + {(3 x^{2} - 3)}^{2} e^{x^{3} - 3 x}$

Etapa 2.9

Reordene os termos.

$f'' (x) = 6 e^{x^{3} - 3 x} x + e^{x^{3} - 3 x} {(3 x^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{3} - 3 x$ .

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Etapa 4.1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3} - 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Etapa 4.1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3} - 3 x$ .

$e^{x^{3} - 3 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

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Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 4.1.2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3 \cdot 1)$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f' (x) = e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3)$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$

Etapa 5.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

$3 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 5.3

Defina $e^{x^{3} - 3 x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.3.1

Defina $e^{x^{3} - 3 x}$ como igual a $0$ .

$e^{x^{3} - 3 x} = 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $e^{x^{3} - 3 x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.3.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x^{3} - 3 x}) = \ln (0)$

Etapa 5.3.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 5.3.2.3

Não há uma solução para $e^{x^{3} - 3 x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5.4

Defina $3 x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.4.1

Defina $3 x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 3 = 0$

Etapa 5.4.2

Resolva $3 x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 3$

Etapa 5.4.2.2

Divida cada termo em $3 x^{2} = 3$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 5.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Etapa 5.4.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{3}$

Etapa 5.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.4.2.2.3.1

Divida $3$ por $3$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 5.4.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 5.4.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 5.4.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.4.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 5.4.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 5.4.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 5.5

A solução final são todos os valores que tornam $e^{x^{3} - 3 x} (3 x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 1$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 1, - 1$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} (1) + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$6 e^{1 - 3 \cdot 1} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$6 e^{1 - 3} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$6 e^{- 2} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.4

Combine $6$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$\frac{6}{e^{2}} \cdot 1 + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $\frac{6}{e^{2}}$ por $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.6.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3 \cdot 1} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.6.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{1 - 3} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.7

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + e^{- 2} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.8

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 {(1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.9.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.9.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} {(3 - 3)}^{2}$

Etapa 9.1.10

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0^{2}$

Etapa 9.1.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{6}{e^{2}} + \frac{1}{e^{2}} \cdot 0$

Etapa 9.1.12

Multiplique $\frac{1}{e^{2}}$ por $0$ .

$\frac{6}{e^{2}} + 0$

Etapa 9.2

Some $\frac{6}{e^{2}}$ e $0$ .

$\frac{6}{e^{2}}$

Etapa 10

$x = 1$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 1$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 1$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = e^{{(1)}^{3} - 3 \cdot 1}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = e^{1 - 3 \cdot 1}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (1) = e^{1 - 3}$

Etapa 11.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = e^{- 2}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 11.2.4

A resposta final é $\frac{1}{e^{2}}$ .

$y = \frac{1}{e^{2}}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 1$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} (- 1) + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 13.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$6 e^{- 1 - 3 \cdot - 1} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$6 e^{- 1 + 3} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.2

Some $- 1$ e $3$ .

$6 e^{2} \cdot - 1 + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 e^{2} + e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{- 1 - 3 \cdot - 1} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 6 e^{2} + e^{- 1 + 3} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.5

Some $- 1$ e $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 {(- 1)}^{2} - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.6.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 \cdot 1 - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.6.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} {(3 - 3)}^{2}$

Etapa 13.1.7

Subtraia $3$ de $3$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 13.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 6 e^{2} + e^{2} \cdot 0$

Etapa 13.1.9

Multiplique $e^{2}$ por $0$ .

$- 6 e^{2} + 0$

Etapa 13.2

Some $- 6 e^{2}$ e $0$ .

$- 6 e^{2}$

Etapa 14

$x = - 1$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 1$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = e^{{(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = e^{- 1 - 3 \cdot - 1}$

Etapa 15.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = e^{- 1 + 3}$

Etapa 15.2.2

Some $- 1$ e $3$ .

$f (- 1) = e^{2}$

Etapa 15.2.3

A resposta final é $e^{2}$ .

$y = e^{2}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = e^{x^{3} - 3 x}$ .

$(1, \frac{1}{e^{2}})$ é um mínimo local

$(- 1, e^{2})$ é um máximo local

Etapa 17