Cálculo Exemplos

$\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Escreva $\frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ como uma função.

$f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Deixe $u = \tan (x)$ . Depois, $d u = \sec^{2} (x) d x$ , então, $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 5.1

Deixe $u = \tan (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 5.1.1

Diferencie $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 5.1.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$

Etapa 8

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $e^{\tan (x)} + C$