Cálculo Exemplos

$4 \ln (x)$

Etapa 1

Escreva $4 \ln (x)$ como uma função.

$f (x) = 4 \ln (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 4 \ln (x) d x$

Etapa 4

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \ln (x) d x$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$4 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$4 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$4 (\ln (x) x - \int d x)$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$4 (\ln (x) x - (x + C))$

Etapa 8

Simplifique.

$4 (\ln (x) x - x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 4 \ln (x)$ .

$F (x) =$ $4 (\ln (x) x - x) + C$