Cálculo Exemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{y^{2}}{b^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{y^{2}}{b^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ por $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{- \frac{x^{2}}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{\frac{x^{2}}{a^{2}}}{1}$

Etapa 1.2.3.1.3

Divida $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} = - 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $b^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} b^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Etapa 1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} = (- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique $(- 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}) b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} = - 1 b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Etapa 1.4.2.1.2

Reescreva $- 1 b^{2}$ como $- b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2}}{a^{2}} b^{2}$

Etapa 1.4.2.1.3

Combine $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ e $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{x^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.4

Simplifique com comutação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.4.1

Reordene $x^{2}$ e $b^{2}$ .

$y^{2} = - b^{2} + \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$

Etapa 1.4.2.1.4.2

Reordene $- b^{2}$ e $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y^{2} = \frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$

Etapa 1.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

Etapa 1.5.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $b^{2}$ de $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}} - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Fatore $b^{2}$ de $\frac{b^{2} x^{2}}{a^{2}}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} - b^{2}}$

Etapa 1.5.2.1.2

Fatore $b^{2}$ de $- b^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1}$

Etapa 1.5.2.1.3

Fatore $b^{2}$ de $b^{2} \frac{x^{2}}{a^{2}} + b^{2} \cdot - 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - 1)}$

Etapa 1.5.2.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ como ${(\frac{x}{a})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1)}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} ({(\frac{x}{a})}^{2} - 1^{2})}$

Etapa 1.5.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{x}{a}$ e $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + 1) (\frac{x}{a} - 1)}$

Etapa 1.5.2.5

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \pm \sqrt{b^{2} (\frac{x}{a} + \frac{a}{a}) (\frac{x}{a} - 1)}$

Etapa 1.5.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1)}$

Etapa 1.5.2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} - 1 \cdot \frac{a}{a})}$

Etapa 1.5.2.8

Combine $- 1$ e $\frac{a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} (\frac{x}{a} + \frac{- a}{a})}$

Etapa 1.5.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \pm \sqrt{b^{2} \frac{x + a}{a} \frac{x - a}{a}}$

Etapa 1.5.2.10

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.10.1

Combine $b^{2}$ e $\frac{x + a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a)}{a} \cdot \frac{x - a}{a}}$

Etapa 1.5.2.10.2

Multiplique $\frac{b^{2} (x + a)}{a}$ por $\frac{x - a}{a}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a \cdot a}}$

Etapa 1.5.2.10.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a}}$

Etapa 1.5.2.10.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1} a^{1}}}$

Etapa 1.5.2.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{1 + 1}}}$

Etapa 1.5.2.10.6

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}}$

Etapa 1.5.2.11

Reescreva $\frac{b^{2} (x + a) (x - a)}{a^{2}}$ como ${(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.11.1

Fatore a potência perfeita $b^{2}$ de $b^{2} (x + a) (x - a)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2}}}$

Etapa 1.5.2.11.2

Fatore a potência perfeita $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}}$

Etapa 1.5.2.11.3

Reorganize a fração $\frac{b^{2} ((x + a) (x - a))}{a^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{b}{a})}^{2} ((x + a) (x - a))}$

Etapa 1.5.2.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{b}{a} \sqrt{(x + a) (x - a)}$

Etapa 1.5.2.13

Combine $\frac{b}{a}$ e $\sqrt{(x + a) (x - a)}$ .

$y = \pm \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Etapa 1.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Etapa 1.5.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Etapa 1.5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Etapa 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

$y = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a} \to f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$

Etapa 3

Because the $y$ variable in the equation $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}) = \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 3.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Etapa 3.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{a^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Como $\frac{1}{a^{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{a^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Etapa 3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{a^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Etapa 3.2.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{2}{a^{2}} x + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Etapa 3.2.2.4

Combine $\frac{2}{a^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$

Etapa 3.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{b^{2}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Como $- \frac{1}{b^{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{y^{2}}{b^{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Etapa 3.2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{1}{b^{2}} (2 y y')$

Etapa 3.2.3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} - 2 \frac{1}{b^{2}} (y y')$

Etapa 3.2.3.5

Combine $- 2$ e $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2}{b^{2}} (y y')$

Etapa 3.2.3.6

Combine $y$ e $\frac{- 2}{b^{2}}$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2}{b^{2}} y'$

Etapa 3.2.3.7

Combine $\frac{y \cdot - 2}{b^{2}}$ e $y'$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{y \cdot - 2 y'}{b^{2}}$

Etapa 3.2.3.8

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{2 x}{a^{2}} + \frac{- 2 \cdot y y'}{b^{2}}$

Etapa 3.2.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}}$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 3.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$\frac{2 x}{a^{2}} - \frac{2 y y'}{b^{2}} = 0$

Etapa 3.5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $\frac{2 x}{a^{2}}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $- \frac{2 y y'}{b^{2}} = - \frac{2 x}{a^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 y y'}{b^{2}}}{- 1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 y y'}{b^{2}}}{1} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.5.2.2.2

Divida $\frac{2 y y'}{b^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{- \frac{2 x}{a^{2}}}{- 1}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{\frac{2 x}{a^{2}}}{1}$

Etapa 3.5.2.3.2

Divida $\frac{2 x}{a^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} = \frac{2 x}{a^{2}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique os dois lados por $b^{2}$ .

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Etapa 3.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y y'}{b^{2}} b^{2} = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Etapa 3.5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y y' = \frac{2 x}{a^{2}} b^{2}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Combine $\frac{2 x}{a^{2}}$ e $b^{2}$ .

$2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$

Etapa 3.5.5

Divida cada termo em $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ por $2 y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Divida cada termo em $2 y y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}}$ por $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Etapa 3.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Etapa 3.5.5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Etapa 3.5.5.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Etapa 3.5.5.2.2.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{\frac{2 x b^{2}}{a^{2}}}{2 y}$

Etapa 3.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = \frac{2 x b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{2 y}$

Etapa 3.5.5.3.2

Combine.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

Etapa 3.5.5.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.3.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{2 x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (2 y)}$

Etapa 3.5.5.3.3.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{x b^{2} \cdot 1}{a^{2} (y)}$

Etapa 3.5.5.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$y' = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

Etapa 3.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{b^{2} x}{a^{2} y}$

Etapa 4

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{b^{2} x}{a^{2} y} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o numerador como igual a zero.

$b^{2} x = 0$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $b^{2} x = 0$ por $b^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $b^{2} x = 0$ por $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{2} x}{b^{2}} = \frac{0}{b^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{b^{2}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $0$ por $b^{2}$ .

$x = 0$

Etapa 5

Solve the function $f (x) = \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 1$ de $a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

Etapa 5.2.1.4

Eleve $0 - a$ à potência de $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Etapa 5.2.1.5

Eleve $0 - a$ à potência de $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Etapa 5.2.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

Etapa 5.2.1.7

Some $1$ e $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.8

Subtraia $a$ de $0$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.9

Aplique a regra do produto a $- a$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.10

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.10.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.10.2

Some $1$ e $2$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

Etapa 5.2.1.12

Reordene $- 1$ e $a^{2}$ .

$f (0) = \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

Etapa 5.2.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (0) = \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

Etapa 5.2.1.14

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (0) = \frac{b a i}{a}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $b i$ por $1$ .

$f (0) = b i$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $b i$ .

$b i$

Etapa 6

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

Etapa 7

Solve the function $f (x) = - \frac{b \sqrt{(x + a) (x - a)}}{a}$ at $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{((0) + a) ((0) - a)}}{a}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 + a) (0 - a)}}{a}$

Etapa 7.2.1.2

Fatore $- 1$ de $a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1 \cdot 0 - 1 (- a)) (0 - a)}}{a}$

Etapa 7.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (0) - 1 (- a)$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 (0 - a) (0 - a)}}{a}$

Etapa 7.2.1.4

Eleve $0 - a$ à potência de $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Etapa 7.2.1.5

Eleve $0 - a$ à potência de $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 ((0 - a) (0 - a))}}{a}$

Etapa 7.2.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{1 + 1}}}{a}$

Etapa 7.2.1.7

Some $1$ e $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(0 - a)}^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.8

Subtraia $a$ de $0$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- a)}^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.9

Aplique a regra do produto a $- a$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- 1 {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.10

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.10.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.10.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{(- 1) {(- 1)}^{2} a^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{1 + 2} a^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.10.2

Some $1$ e $2$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{{(- 1)}^{3} a^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.11

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{- a^{2}}}{a}$

Etapa 7.2.1.12

Reordene $- 1$ e $a^{2}$ .

$f (0) = - \frac{b \sqrt{a^{2} \cdot - 1}}{a}$

Etapa 7.2.1.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (0) = - \frac{b (a \sqrt{- 1})}{a}$

Etapa 7.2.1.14

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (0) = - \frac{b a i}{a}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $b i$ por $1$ .

$f (0) = - (b i)$

$f (0) = - b i$

Etapa 7.2.3

A resposta final é $- b i$ .

$- b i$

Etapa 8

A tangent line cannot be imaginary. The line $y = - b i$ does not exist on the real coordinate system. A tangent cannot contain imaginary values.

Etapa 9

There are no horizontal tangent lines on the function.

No horizontal tangent lines

Etapa 10