Cálculo Exemplos

$x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$

Etapa 1

Set each solution of $x^{3} y^{2}$ as a function of $x$ .

$y = x y^{3} + 6 \to f (x) = x y^{3} + 6$

Etapa 2

Because the $y$ variable in the equation $x^{3} y^{2} = x y^{3} + 6$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (x^{3} y^{2}) = \frac{d}{d x} (x y^{3} + 6)$

Etapa 2.2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y^{2}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$2 \cdot x^{3} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x^{3} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})$

Etapa 2.2.6

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$2 x^{3} y y' + 3 \cdot y^{2} x^{2}$

Etapa 2.2.6.2

Reordene os termos.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2}$

Etapa 2.3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x y^{3} + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y^{3}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.2.6

Multiplique $y^{3}$ por $1$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 2.3.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3} + 0$

Etapa 2.3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Some $3 x y^{2} y' + y^{3}$ e $0$ .

$3 x y^{2} y' + y^{3}$

Etapa 2.3.4.2

Reordene os termos.

$y^{3} + 3 y^{2} x y'$

Etapa 2.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} = y^{3} + 3 y^{2} x y'$

Etapa 2.5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Subtraia $3 y^{2} x y'$ dos dois lados da equação.

$2 x^{3} y y' + 3 x^{2} y^{2} - 3 y^{2} x y' = y^{3}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $3 x^{2} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Etapa 2.5.3

Fatore $x y y'$ de $2 x^{3} y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $x y y'$ de $2 x^{3} y y'$ .

$x y y' (2 x^{2}) - 3 y^{2} x y' = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $x y y'$ de $- 3 y^{2} x y'$ .

$x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $x y y'$ de $x y y' (2 x^{2}) + x y y' (- 3 y)$ .

$x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ por $x y (2 x^{2} - 3 y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $x y y' (2 x^{2} - 3 y) = y^{3} - 3 x^{2} y^{2}$ por $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y y' (2 x^{2} - 3 y)}{x y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y y' (2 x^{2} - 3 y)}{y (2 x^{2} - 3 y)} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.2.3

Cancele o fator comum de $2 x^{2} - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (2 x^{2} - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y} = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.2.3.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{y^{3}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.1.1

Fatore $y$ de $y^{3}$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.1.2.1

Fatore $y$ de $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y \cdot y^{2}}{y (x (2 x^{2} - 3 y))} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.1

Fatore $x$ de $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.2.2.1

Fatore $x$ de $x y (2 x^{2} - 3 y)$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{x (- 3 x y^{2})}{x (y (2 x^{2} - 3 y))}$

Etapa 2.5.4.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y^{2}}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.3

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.3.1

Fatore $y$ de $- 3 x y^{2}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{y (- 3 x y)}{y (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} + \frac{- 3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

Etapa 2.5.4.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$

Etapa 2.5.4.3.2

Para escrever $- \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y} \cdot \frac{x}{x}$

Etapa 2.5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (2 x^{2} - 3 y)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{3 x y}{2 x^{2} - 3 y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{(2 x^{2} - 3 y) x}$

Etapa 2.5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(2 x^{2} - 3 y) x$ .

$y' = \frac{y^{2}}{x (2 x^{2} - 3 y)} - \frac{3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{y^{2} - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.5.1

Fatore $y$ de $y^{2} - 3 x y x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.5.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$y' = \frac{y \cdot y - 3 x y x}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.5.1.2

Fatore $y$ de $- 3 x y x$ .

$y' = \frac{y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.5.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y (- 3 x \cdot x)$ .

$y' = \frac{y (y - 3 x \cdot x)}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.5.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.5.2.1

Mova $x$ .

$y' = \frac{y (y - 3 (x \cdot x))}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.5.4.3.5.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y' = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 2.6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)}$

Etapa 3

Defina a derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{y (y - 3 x^{2})}{x (2 x^{2} - 3 y)} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o numerador como igual a zero.

$y (y - 3 x^{2}) = 0$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $y (y - 3 x^{2}) = 0$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Divida cada termo em $y (y - 3 x^{2}) = 0$ por $y$ .

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (y - 3 x^{2})}{y} = \frac{0}{y}$

Etapa 3.2.1.2.1.2

Divida $y - 3 x^{2}$ por $1$ .

$y - 3 x^{2} = \frac{0}{y}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Divida $0$ por $y$ .

$y - 3 x^{2} = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} = - y$

Etapa 3.2.3

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - y$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = - y$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- y}{- 3}$

Etapa 3.2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- y}{- 3}$

Etapa 3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{y}{3}$

Etapa 3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{y}{3}}$

Etapa 3.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{y}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{3}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.2.5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.5.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2.5.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 3.2.5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.2.5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.2.5.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.2.5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.2.5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.2.5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 3.2.5.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{y} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.5.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$

Etapa 3.2.5.5

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{y \cdot 3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Etapa 3.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Etapa 3.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Etapa 3.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$

Etapa 4

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ e $y^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{3 y}}{3}) = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

Etapa 4.2.2

A resposta final é $\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$ .

$\frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6$

Etapa 5

Solve the function $f (x) = x y^{3} + 6$ at $x = - \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt{3 y}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) \cdot y^{3} + 6$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine $y^{3}$ e $\frac{\sqrt{3 y}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{3 y}}{3}) = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Etapa 5.2.2

A resposta final é $- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$ .

$- \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Etapa 6

The horizontal tangent lines are $y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

$y = \frac{\sqrt{3 y} y^{3}}{3} + 6, y = - \frac{y^{3} \sqrt{3 y}}{3} + 6$

Etapa 7