Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Etapa 4

Converta de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ em $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Etapa 5

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\cot^{2} (x)$ como $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Etapa 8

Como a derivada de $- \cot (x)$ é $\csc^{2} (x)$ , a integral de $\csc^{2} (x)$ é $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Etapa 9

Simplifique.

$- x - \cot (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- x - \cot (x) + C$