Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Etapa 1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico direito.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(1 - \frac{1}{x})}^{x}$

Etapa 2

Combine os termos.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{x}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to \infty^{+}} {(\frac{x - 1}{x})}^{x}$

Etapa 3

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(\frac{x - 1}{x})}^{x}$ como $e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})}$

Etapa 3.2

Expanda $\ln ({(\frac{x - 1}{x})}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to \infty^{+}} e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$

Etapa 4

Não há valores à direita de $\infty$ no domínio de $e^{x \ln (\frac{x - 1}{x})}$ , então, o limite não existe.

$Não existe$