Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2}$ , $a = 4$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = 4$ na função de linearização.

$L (x) = f (4) + f' (4) (x - 4)$

Etapa 3

Avalie $f (4)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = {(4)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(4)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

${(4)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16$

Etapa 4

Encontre a derivada e a avalie em $4$ .

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x$

Etapa 4.2

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$2 (4)$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = 16 + 8 (x - 4)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$L (x) = 16 + 8 x + 8 \cdot - 4$

Etapa 6.1.2

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$L (x) = 16 + 8 x - 32$

Etapa 6.2

Subtraia $32$ de $16$ .

$L (x) = 8 x - 16$

Etapa 7