Cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (x)$ , $a = \frac{7 π}{2}$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de $a = \frac{7 π}{2}$ na função de linearização.

$L (x) = f (\frac{7 π}{2}) + f' (\frac{7 π}{2}) (x - \frac{7 π}{2})$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{7 π}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{7 π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{7 π}{2}) = \cos (\frac{7 π}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique $\cos (\frac{7 π}{2})$ .

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$\cos (\frac{7 π}{2})$

Etapa 3.2.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3.2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\cos (\frac{π}{2})$

Etapa 3.2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Encontre a derivada e a avalie em $\frac{7 π}{2}$ .

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Etapa 4.1

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Etapa 4.2

Substitua a variável $x$ por $\frac{7 π}{2}$ na expressão.

$- \sin (\frac{7 π}{2})$

Etapa 4.3

Simplifique.

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Etapa 4.3.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 4.3.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- - \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 4.3.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- (- 1 \cdot 1)$

Etapa 4.3.4

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 4.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- - 1$

Etapa 4.3.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em $a$ .

$L (x) = 0 + 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $0$ e $1 (x - \frac{7 π}{2})$ .

$L (x) = 1 (x - \frac{7 π}{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $x - \frac{7 π}{2}$ por $1$ .

$L (x) = x - \frac{7 π}{2}$

Etapa 7