Cálculo Exemplos

$- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do quociente. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Como $- \frac{5 x^{2}}{4}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $- \frac{5 x^{2}}{4 y^{2}}$ em relação a $y$ é $- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$- \frac{5 x^{2}}{4} (- 2 y^{- 3})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 \frac{5 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Etapa 5.2

Combine $2$ e $\frac{5 x^{2}}{4}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4} y^{- 3}$

Etapa 5.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{10 x^{2}}{4} y^{- 3}$

Etapa 5.4

Combine $\frac{10 x^{2}}{4}$ e $y^{- 3}$ .

$\frac{10 x^{2} y^{- 3}}{4}$

Etapa 5.5

Mova $y^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 x^{2}}{4 y^{3}}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $2$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{4 y^{3}}$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $2$ de $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 x^{2})}{2 (2 y^{3})}$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2}}{2 y^{3}}$