Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sin^{2} (4 x)}$

Etapa 1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 1.2

Avalie o limite do numerador.

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Etapa 1.2.1

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 1.2.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0^{2}}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 1.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 1.3

Avalie o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (4 x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 0} \sin (4 x))}^{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{0}{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}$

Etapa 1.3.1.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 1.3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Etapa 1.3.3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (0)}$

Etapa 1.3.3.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{0^{2}}$

Etapa 1.3.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.3.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sin^{2} (4 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x)]}$

Etapa 3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x)]}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\frac{d}{d x} [\sin^{2} (4 x)]}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (4 x)$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)]}$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x])}$

Etapa 3.4.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x])}$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) (\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x])}$

Etapa 3.5

Remova os parênteses.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 3.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 \sin (4 x) \cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])}$

Etapa 3.7

Multiplique $4$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \sin (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \sin (4 x) \cos (4 x) \cdot 1}$

Etapa 3.9

Multiplique $8$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \sin (4 x) \cos (4 x)}$

Etapa 3.10

Reordene os fatores de $8 \sin (4 x) \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{8 \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Etapa 4

Avalie o limite.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x)}{8 \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Etapa 4.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.2.1

Fatore $2$ de $8 \cos (4 x) \sin (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (x)}{2 (4 \cos (4 x) \sin (4 x))}$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{2 x}{2 (4 \cos (4 x) \sin (4 x))}$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{x}{4 \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Etapa 4.2

Mova o termo $\frac{1}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (4 x) \sin (4 x)}$

Etapa 5

Aplique a regra de l'Hôpital.

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Etapa 5.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Etapa 5.1.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (4 x) \sin (4 x)}$

Etapa 5.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 5.1.3.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} \cos (4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}$

Etapa 5.1.3.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (lim_{x \to 0} 4 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}$

Etapa 5.1.3.3

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x)}$

Etapa 5.1.3.4

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x)}$

Etapa 5.1.3.5

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.1.3.6

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1.3.6.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 5.1.3.6.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (4 \cdot 0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.3.7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.7.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\cos (0) \cdot \sin (4 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.3.7.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{1 \cdot \sin (4 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.3.7.3

Multiplique $\sin (4 \cdot 0)$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\sin (4 \cdot 0)}$

Etapa 5.1.3.7.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{\sin (0)}$

Etapa 5.1.3.7.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 5.1.3.7.6

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 5.1.3.8

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 5.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0}{0}$

Etapa 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (4 x) \sin (4 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (4 x)]}$

Etapa 5.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 5.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (4 x)]}$

Etapa 5.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\cos (4 x) \sin (4 x)]}$

Etapa 5.3.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cos (4 x)$ e $g (x) = \sin (4 x)$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 5.3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.4.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.5

Eleve $\cos (4 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{1} (4 x) \cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.6

Eleve $\cos (4 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{1} (4 x) \cos^{1} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{{\cos (4 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x] + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \cdot 4 \cdot 1 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.11

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos^{2} (4 x) \cdot 4 + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.12

Mova $4$ para a esquerda de $\cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cdot \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)]}$

Etapa 5.3.13

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 5.3.13.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.13.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.13.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) + \sin (4 x) \cdot - 1 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.14

Eleve $\sin (4 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{1} (4 x) \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.15

Eleve $\sin (4 x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{1} (4 x) \sin^{1} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.16

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - {\sin (4 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.17

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]}$

Etapa 5.3.18

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - \sin^{2} (4 x) \cdot 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 5.3.19

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Etapa 5.3.20

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x) \cdot 1}$

Etapa 5.3.21

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{1}{4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6

Avalie o limite.

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Etapa 6.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} 4 \cos^{2} (4 x) - 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} 4 \cos^{2} (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.4

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 lim_{x \to 0} \cos^{2} (4 x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.5

Mova o expoente $2$ de $\cos^{2} (4 x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 {(lim_{x \to 0} \cos (4 x))}^{2} - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.6

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (lim_{x \to 0} 4 x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.7

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 4 \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.8

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 lim_{x \to 0} \sin^{2} (4 x)}$

Etapa 6.9

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (4 x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 {(lim_{x \to 0} \sin (4 x))}^{2}}$

Etapa 6.10

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \sin^{2} (lim_{x \to 0} 4 x)}$

Etapa 6.11

Mova o termo $4$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 lim_{x \to 0} x) - 4 \sin^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 \cdot 0) - 4 \sin^{2} (4 lim_{x \to 0} x)}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (4 \cdot 0) - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cos^{2} (0) - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Etapa 8.1.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cdot 1^{2} - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Etapa 8.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 \cdot 1 - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Etapa 8.1.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \sin^{2} (4 \cdot 0)}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \sin^{2} (0)}$

Etapa 8.1.6

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \cdot 0^{2}}$

Etapa 8.1.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 - 4 \cdot 0}$

Etapa 8.1.8

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4 + 0}$

Etapa 8.1.9

Some $4$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{16}$