Cálculo Exemplos

$\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}}{\sqrt[3]{x^{3} - 4}})$ como $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln (\sqrt[3]{x^{3} - 4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{3} - 4}$ como ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{3} - 4))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4} e^{5 x})$ como $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x})$ .

$\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (7 {(x^{2} - 3)}^{4})$ como $\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ .

$\ln (7) + \ln ({(x^{2} - 3)}^{4}) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(x^{2} - 3)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + \ln (e^{5 x}) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 8

Expanda $\ln (e^{5 x})$ movendo $5 x$ para fora do logaritmo.

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \ln (e) - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 9

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x \cdot 1 - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 10

Multiplique $5$ por $1$ .

$\ln (7) + 4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 11

Para escrever $\ln (7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \ln (7) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 12

Combine $\ln (7)$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{\ln (7) \cdot 3 - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 14

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (7)$ .

$4 \ln (x^{2} - 3) + 5 x + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 15

Para escrever $4 \ln (x^{2} - 3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5 x + 4 \ln (x^{2} - 3) \cdot \frac{3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 16

Combine $4 \ln (x^{2} - 3)$ e $\frac{3}{3}$ .

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3}{3} + \frac{3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 x + \frac{4 \ln (x^{2} - 3) \cdot 3 + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$

Etapa 18

Multiplique $3$ por $4$ .

$5 x + \frac{12 \ln (x^{2} - 3) + 3 \ln (7) - \ln (x^{3} - 4)}{3}$