Cálculo Exemplos

$f (x) = | 6 - x^{2} |$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 6 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 - x^{2}$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 1.2.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 1.2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 1.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- (2 x))$

Etapa 1.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- 2 x)$

Etapa 1.2.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} x$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 (6 - x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \cdot 6 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.3.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Mova $x$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{12 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.3.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{3})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{12 x - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.4

Fatore $2 x$ de $12 x - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Fatore $2 x$ de $12 x$ .

$- \frac{2 x (6) - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.4.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (6) + 2 x (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 1.3.4.3

Fatore $2 x$ de $2 x (6) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x (6 - x^{2})$ e $g (x) = | 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x (6 - x^{2})) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (6 - x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (\frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.4.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (- x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.4.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- \frac{d}{d x} x^{2}) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- (2 x)) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (x (- 2 x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{1 + 1} + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.8.1

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (6 - x^{2}) \cdot 1) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.8.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.8.3.1

Multiplique $6 - x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 2 x^{2} + 6 - x^{2}) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.8.3.2

Subtraia $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 6 - x^{2} |}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 6 - x^{2}$ .

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Etapa 2.9.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.9.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.9.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - x (6 - x^{2}) (\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Combine $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ e $x$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) - \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.6

Multiplique.

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Etapa 2.10.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + 1 (\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}) \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.6.2

Multiplique $\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$ por $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) (2 x))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.8

Combine frações.

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Etapa 2.10.8.1

Combine $2$ e $\frac{(6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{2 ((6 - x^{2}) x)}{| 6 - x^{2} |} \cdot ((6 - x^{2}) x)}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.10.8.2

Combine $x$ e $\frac{2 ((6 - x^{2}) x)}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x (2 ((6 - x^{2}) x))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.11

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x \cdot x (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x \cdot x (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{1 + 1} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.14

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.15

Combine $- 2$ e $\frac{| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} (6 - x^{2})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17

Simplifique.

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Etapa 2.17.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 \cdot 6 + 2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6) + \frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 6)) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 6 - x^{2} | (- 3 x^{2}) + | 6 - x^{2} | \cdot 6) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2} + | 6 - x^{2} | \cdot 6) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.3

Mova $6$ para a esquerda de $| 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2} + 6 \cdot | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 6 - x^{2} | x^{2}) + 2 (6 | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.5

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 6 - x^{2} | x^{2}) + 2 (6 | 6 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.6

Multiplique $6$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 6 - x^{2} | x^{2}) + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 6) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1.7.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot 12 + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.2

Mova $12$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 \cdot x^{2} + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1.7.4.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.4.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{4})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{12 x^{2} - 2 x^{4}}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.6

Fatore $2 x^{2}$ de $12 x^{2} - 2 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1.7.6.1

Fatore $2 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6) - 2 x^{4}}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.6.2

Fatore $2 x^{2}$ de $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6) + 2 x^{2} (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.7.6.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (6) + 2 x^{2} (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} \cdot (6 - x^{2}))}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.8

Multiplique $\frac{2 x^{2} (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ por $6 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (6 - x^{2}) (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1.9.1

Eleve $6 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((6 - x^{2}) (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.9.2

Eleve $6 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((6 - x^{2}) (6 - x^{2}))}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{1 + 1}}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.9.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |})}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.10

Multiplique $2 \frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.1.10.1

Combine $2$ e $\frac{2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 (2 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.1.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{4 (x^{2} {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} + 12 | 6 - x^{2} | + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.2

Para escrever $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | - 6 | 6 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.3

Combine $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2}$ e $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} | + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.1

Fatore $2 x^{2}$ de $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} | + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $- 6 | 6 - x^{2} | x^{2} | 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.1.2

Fatore $2 x^{2}$ de $4 x^{2} {(6 - x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.1.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(6 - x^{2})}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.2.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.2.2

Eleve $6 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.2.3

Eleve $6 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(6 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.2.5

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(6 - x^{2})}^{2} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.1

Reescreva ${(6 - x^{2})}^{2}$ como $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.2

Expanda $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.3.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 {(6 - x^{2})}^{2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.4

Reescreva ${(6 - x^{2})}^{2}$ como $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 ((6 - x^{2}) (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.5

Expanda $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.6.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 (36 - 12 x^{2} + x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 2 \cdot 36 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.5.3.8.1

Multiplique $2$ por $36$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.5.3.8.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{12 | 6 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.6

Para escrever $12 | 6 - x^{2} |$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{| 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |}{| 6 - x^{2} |} + \frac{2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.1

Fatore $2$ de $12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.1.1

Fatore $2$ de $12 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.1.3

Fatore $2$ de $2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.2

Multiplique $6 | 6 - x^{2} | | 6 - x^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.2.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.2.2

Eleve $6 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.2.3

Eleve $6 - x^{2}$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | {(6 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.2.5

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | {(6 - x^{2})}^{2} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.3

Reescreva ${(6 - x^{2})}^{2}$ como $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | (6 - x^{2}) (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.4

Expanda $(6 - x^{2}) (6 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 (6 - x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} (6 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 6 \cdot 6 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.17.4.8.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.5.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 + 6 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - x^{2} \cdot 6 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.5.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.5.2

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 6 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 - 24 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} |) + x^{2} \cdot 72 + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.7.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + x^{2} \cdot 72 + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.7.2

Mova $72$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} + x^{2} (- 24 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.7.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} - 24 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x^{4}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.7.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 \cdot x^{2} - 24 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.8.1.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.8.1.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{2} x^{4})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.4.8.8.2.1

Mova $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 (x^{4} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{4 + 2})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.4.8.8.2.3

Some $4$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.5

Combine os termos.

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Etapa 2.17.5.1

Reescreva $\frac{\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ como um produto.

$f'' (x) = - (\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |} \cdot \frac{1}{{| 6 - x^{2} |}^{2}})$

Etapa 2.17.5.2

Multiplique $\frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} |}$ por $\frac{1}{{| 6 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} | {| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.5.3

Multiplique $| 6 - x^{2} |$ por ${| 6 - x^{2} |}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.17.5.3.1

Multiplique $| 6 - x^{2} |$ por ${| 6 - x^{2} |}^{2}$ .

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Etapa 2.17.5.3.1.1

Eleve $| 6 - x^{2} |$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{| 6 - x^{2} | {| 6 - x^{2} |}^{2}}$

Etapa 2.17.5.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 6 - x^{2} |}^{1 + 2}}$

Etapa 2.17.5.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (6 | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 36 - 12 x^{2} + x^{4} | + 72 x^{2} - 24 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 6 - x^{2} |}^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 6 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Etapa 4.1.1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Etapa 4.1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 - x^{2}$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

Etapa 4.1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 4.1.2.2

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 4.1.2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 4.1.2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 4.1.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- (2 x))$

Etapa 4.1.2.6

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |} (- 2 x)$

Etapa 4.1.2.6.2

Combine $- 2$ e $\frac{6 - x^{2}}{| 6 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} x$

Etapa 4.1.2.6.3

Combine $\frac{- 2 (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{- 2 (6 - x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.2.6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 (6 - x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \cdot 6 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{2}) x}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.2.1

Mova $x$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{12 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{12 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.3.2.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{12 x + 2 (- x^{3})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{12 x - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.4

Fatore $2 x$ de $12 x - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1

Fatore $2 x$ de $12 x$ .

$- \frac{2 x (6) - 2 x^{3}}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.4.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (6) + 2 x (- x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.1.3.4.3

Fatore $2 x$ de $2 x (6) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = - \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ .

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x (6 - x^{2}) = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$6 - x^{2} = 0$

Etapa 5.3.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.3.3

Defina $6 - x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Defina $6 - x^{2}$ como igual a $0$ .

$6 - x^{2} = 0$

Etapa 5.3.3.2

Resolva $6 - x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 6$

Etapa 5.3.3.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 5.3.3.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 5.3.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x^{2} = 6$

Etapa 5.3.3.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 5.3.3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 5.3.3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 5.3.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (6 - x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 5.4

Exclua as soluções que não tornam $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |} = 0$ verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$| 6 - x^{2} | = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$6 - x^{2} = \pm 0$

Etapa 6.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$6 - x^{2} = 0$

Etapa 6.2.3

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 6$

Etapa 6.2.4

Divida cada termo em $- x^{2} = - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.2.4.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x^{2} = 6$

Etapa 6.2.5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Etapa 6.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{6}$

Etapa 6.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{6}$

Etapa 6.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Etapa 6.3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - \sqrt{6}, x = \sqrt{6}$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - \sqrt{6}, \sqrt{6}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | - 3 {(0)}^{2} | 36 - 12 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 72 {(0)}^{2} - 24 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{6})}{{| 6 - {(0)}^{2} |}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 \cdot 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.1.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.2

Some $36$ e $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.3

Some $36$ e $0$ .

$- \frac{2 (6 | 36 | - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $36$ é $36$ .

$- \frac{2 (6 \cdot 36 - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.5

Multiplique $6$ por $36$ .

$- \frac{2 (216 - 3 \cdot 0^{2} | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (216 - 3 \cdot 0 | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.7

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 - 12 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.8.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 - 12 \cdot 0 + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.8.2

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 + 0^{4} | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.8.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 + 0 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.9

Some $36$ e $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 + 0 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.10

Some $36$ e $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 | 36 | + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.11

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $36$ é $36$ .

$- \frac{2 (216 + 0 \cdot 36 + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.12

Multiplique $0$ por $36$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 72 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.13

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 72 \cdot 0 - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.14

Multiplique $72$ por $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 - 24 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.15

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 - 24 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.16

Multiplique $- 24$ por $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.17

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.18

Multiplique $2$ por $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.19

Some $216 + 0 + 0 + 0$ e $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.20

Some $216 + 0 + 0$ e $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.21

Some $216 + 0$ e $0$ .

$- \frac{2 (216 + 0)}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.1.22

Some $216$ e $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 - 0^{2} |}^{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 - 0 |}^{3}}$

Etapa 9.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 + 0 |}^{3}}$

Etapa 9.2.3

Some $6$ e $0$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{{| 6 |}^{3}}$

Etapa 9.2.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{6^{3}}$

Etapa 9.2.5

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$- \frac{2 \cdot 216}{216}$

Etapa 9.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $2$ por $216$ .

$- \frac{432}{216}$

Etapa 9.3.2

Divida $432$ por $216$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 9.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | 6 - {(0)}^{2} |$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = | 6 - 0 |$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = | 6 + 0 |$

Etapa 11.2.2

Some $6$ e $0$ .

$f (0) = | 6 |$

Etapa 11.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$f (0) = 6$

Etapa 11.2.4

A resposta final é $6$ .

$y = 6$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \sqrt{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{2 (6 | 36 - 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{4} | - 3 {(- \sqrt{6})}^{2} | 36 - 12 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{4} | + 72 {(- \sqrt{6})}^{2} - 24 {(- \sqrt{6})}^{4} + 2 {(- \sqrt{6})}^{6})}{{| 6 - {(- \sqrt{6})}^{2} |}^{3}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{6}$ .

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

Etapa 13.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

Etapa 13.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 13.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

Etapa 13.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

Etapa 13.1.4

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

Etapa 13.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Etapa 13.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

Etapa 13.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 13.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

Etapa 13.1.4.5

Avalie o expoente.

Etapa 13.1.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

Etapa 13.2

Subtraia $6$ de $6$ .

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

Etapa 13.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

Etapa 13.5

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 14

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - \sqrt{6}) \cup (- \sqrt{6}, 0) \cup (0, \sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}, \infty)$

Etapa 14.2

Substitua qualquer número, como $- 5$ , do intervalo $(- \infty, - \sqrt{6})$ na primeira derivada $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f' (- 5) = - \frac{2 (- 5) (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - {(- 5)}^{2} |}$

Etapa 14.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - {(- 5)}^{2} |}$

Etapa 14.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - 1 \cdot 25 |}$

Etapa 14.2.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| 6 - 25 |}$

Etapa 14.2.2.2.3

Subtraia $25$ de $6$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{| - 19 |}$

Etapa 14.2.2.2.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 19$ e $0$ é $19$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - {(- 5)}^{2})}{19}$

Etapa 14.2.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - 1 \cdot 25)}{19}$

Etapa 14.2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (6 - 25)}{19}$

Etapa 14.2.2.3.3

Subtraia $25$ de $6$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 \cdot - 19}{19}$

Etapa 14.2.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.1

Multiplique $- 10$ por $- 19$ .

$f' (- 5) = - \frac{190}{19}$

Etapa 14.2.2.4.2

Divida $190$ por $19$ .

$f' (- 5) = - 1 \cdot 10$

Etapa 14.2.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$f' (- 5) = - 10$

Etapa 14.2.2.5

A resposta final é $- 10$ .

$- 10$

Etapa 14.3

Substitua qualquer número, como $- 1$ , do intervalo $(- \sqrt{6}, 0)$ na primeira derivada $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 - {(- 1)}^{2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + (- 1) {(- 1)}^{2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + {(- 1)}^{1 + 2})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - {(- 1)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.3.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.3.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.3.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

Etapa 14.3.2.3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

Etapa 14.3.2.3.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 + {(- 1)}^{3} |}$

Etapa 14.3.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 6 - 1 |}$

Etapa 14.3.2.3.3

Subtraia $1$ de $6$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{| 5 |}$

Etapa 14.3.2.3.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 + {(- 1)}^{3})}{5}$

Etapa 14.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (6 - 1)}{5}$

Etapa 14.3.2.4.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 14.3.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 10}{5}$

Etapa 14.3.2.5.2

Divida $- 10$ por $5$ .

$f' (- 1) = 2$

Etapa 14.3.2.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f' (- 1) = 2$

Etapa 14.3.2.6

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 14.4

Substitua qualquer número, como $1$ , do intervalo $(0, \sqrt{6})$ na primeira derivada $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = - \frac{2 (1) (6 - {(1)}^{2})}{| 6 - {(1)}^{2} |}$

Etapa 14.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1^{2} |}$

Etapa 14.4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1 \cdot 1 |}$

Etapa 14.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 6 - 1 |}$

Etapa 14.4.2.2.3

Subtraia $1$ de $6$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{| 5 |}$

Etapa 14.4.2.2.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1^{2})}{5}$

Etapa 14.4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1 \cdot 1)}{5}$

Etapa 14.4.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (6 - 1)}{5}$

Etapa 14.4.2.3.3

Subtraia $1$ de $6$ .

$f' (1) = - \frac{2 \cdot 5}{5}$

Etapa 14.4.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f' (1) = - \frac{10}{5}$

Etapa 14.4.2.4.2

Divida $10$ por $5$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

Etapa 14.4.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (1) = - 2$

Etapa 14.4.2.5

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 14.5

Substitua qualquer número, como $5$ , do intervalo $(\sqrt{6}, \infty)$ na primeira derivada $- \frac{2 x (6 - x^{2})}{| 6 - x^{2} |}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f' (5) = - \frac{2 (5) (6 - {(5)}^{2})}{| 6 - {(5)}^{2} |}$

Etapa 14.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 5^{2} |}$

Etapa 14.5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 1 \cdot 25 |}$

Etapa 14.5.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| 6 - 25 |}$

Etapa 14.5.2.2.3

Subtraia $25$ de $6$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{| - 19 |}$

Etapa 14.5.2.2.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 19$ e $0$ é $19$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 5^{2})}{19}$

Etapa 14.5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 1 \cdot 25)}{19}$

Etapa 14.5.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f' (5) = - \frac{10 (6 - 25)}{19}$

Etapa 14.5.2.3.3

Subtraia $25$ de $6$ .

$f' (5) = - \frac{10 \cdot - 19}{19}$

Etapa 14.5.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.4.1

Multiplique $10$ por $- 19$ .

$f' (5) = - \frac{- 190}{19}$

Etapa 14.5.2.4.2

Divida $- 190$ por $19$ .

$f' (5) = 10$

Etapa 14.5.2.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$f' (5) = 10$

Etapa 14.5.2.5

A resposta final é $10$ .

$10$

Etapa 14.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = - \sqrt{6}$ , então $x = - \sqrt{6}$ é um mínimo local.

$x = - \sqrt{6}$ é um mínimo local

Etapa 14.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um máximo local.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 14.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \sqrt{6}$ , então $x = \sqrt{6}$ é um mínimo local.

$x = \sqrt{6}$ é um mínimo local

Etapa 14.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = | 6 - x^{2} |$ .

$x = - \sqrt{6}$ é um mínimo local

$x = 0$ é um máximo local

$x = \sqrt{6}$ é um mínimo local

$x = - \sqrt{6}$ é um mínimo local

$x = 0$ é um máximo local

$x = \sqrt{6}$ é um mínimo local

Etapa 15