Cálculo Exemplos

$s = (t^{4} - 3 t^{3} + 3) (1 - 2 t^{3})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ é $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ , em que $f (s) = t^{4} - 3 t^{3} + 3$ e $g (s) = 1 - 2 t^{3}$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \frac{d}{d s} [1 - 2 t^{3}] + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 2 t^{3}$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Etapa 2.2

Como $1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $1$ em relação a $s$ é $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Etapa 2.3

Como $- 2 t^{3}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 2 t^{3}$ em relação a $s$ é $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + 0) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Etapa 2.4

Some $0$ e $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{4} - 3 t^{3} + 3$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3]$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

Etapa 2.6

Como $t^{4}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $t^{4}$ em relação a $s$ é $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

Etapa 2.7

Como $- 3 t^{3}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 3 t^{3}$ em relação a $s$ é $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + \frac{d}{d s} [3])$

Etapa 2.8

Como $3$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $3$ em relação a $s$ é $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + 0)$

Etapa 3

Combine os termos.

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Etapa 3.1

Some $0$ e $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0)$

Etapa 3.2

Some $0$ e $0$ .

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $t^{4}$ por $0$ .

$0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.2

Multiplique $0$ por $- 3$ .

$0 + 0 t^{3} + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.3

Multiplique $0$ por $t^{3}$ .

$0 + 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.4

Some $0$ e $0$ .

$0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.5

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.6

Some $0$ e $0$ .

$0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.7

Multiplique $0$ por $1$ .

$0 + 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

Etapa 4.3.8

Multiplique $0$ por $- 2$ .

$0 + 0 + 0 t^{3}$

Etapa 4.3.9

Multiplique $0$ por $t^{3}$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 4.3.10

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.3.11

Some $0$ e $0$ .

$0$