Cálculo Exemplos

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 1.1.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

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Etapa 1.1.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Etapa 1.1.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$2 - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Etapa 1.1.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Etapa 1.1.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2}$ .

$2 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 2}$ .

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Etapa 1.1.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Etapa 1.1.3.5.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 - 2 (- x^{- 4} (2 x))$

Etapa 1.1.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 4} x)$

Etapa 1.1.3.7

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 - 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Etapa 1.1.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 - 2 (- 2 x^{1 - 4})$

Etapa 1.1.3.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$2 - 2 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 1.1.3.10

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$2 + 4 x^{- 3}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

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Etapa 1.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + 4 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.1.4.2

Combine $4$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$2 + \frac{4}{x^{3}}$

Etapa 1.1.4.3

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{4}{x^{3}} + 2$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{4}{x^{3}} + 2$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{4}{x^{3}} + 2 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{x^{3}} = - 2$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{3}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{3}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{4}{x^{3}} = - 2$ por $x^{3}$ .

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$4 = - 2 x^{3}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

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Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- 2 x^{3} = 4$ .

$- 2 x^{3} = 4$

Etapa 2.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{3} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x^{3} - 4 = 0$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $- 2$ de $- 4$ .

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{3}) - 2 (2)$ .

$- 2 (x^{3} + 2) = 0$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $- 2 (x^{3} + 2) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (x^{3} + 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $x^{3} + 2$ por $1$ .

$x^{3} + 2 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.4.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x^{3} + 2 = 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 2$

Etapa 2.5.6

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{- 2}$

Etapa 2.5.7

Simplifique $\sqrt[3]{- 2}$ .

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Etapa 2.5.7.1

Reescreva $- 2$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ .

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Etapa 2.5.7.1.1

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \sqrt[3]{- 1 (2)}$

Etapa 2.5.7.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2}$

Etapa 2.5.7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - 1 \sqrt[3]{2}$

Etapa 2.5.7.3

Reescreva $- 1 \sqrt[3]{2}$ como $- \sqrt[3]{2}$ .

$x = - \sqrt[3]{2}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

Defina o denominador em $\frac{4}{x^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 3.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 4

Avalie $2 x - \frac{2}{x^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = - \sqrt[3]{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $- \sqrt[3]{2}$ por $x$ .

$2 (- \sqrt[3]{2}) - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[3]{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Reescreva ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{2^{2}}}$

Etapa 4.1.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{1 \sqrt[3]{4}}$

Etapa 4.1.2.1.2.5

Multiplique $\sqrt[3]{4}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{4}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - (\frac{2}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

Etapa 4.1.2.1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.2.1.4.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.2

Eleve $\sqrt[3]{4}$ à potência de $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.1.2.1.4.4

Some $1$ e $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

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Etapa 4.1.2.1.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Etapa 4.1.2.1.4.5.5

Avalie o expoente.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Etapa 4.1.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Fatore $2$ de $2 {\sqrt[3]{4}}^{2}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 ({\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{16}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.3

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.3.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.6.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.1

Cancele o fator comum.

$- 2 \sqrt[3]{2} - \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Divida $\sqrt[3]{2}$ por $1$ .

$- 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{2}$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $\sqrt[3]{2}$ de $- 2 \sqrt[3]{2}$ .

$- 3 \sqrt[3]{2}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $0$ por $x$ .

$2 (0) - \frac{2}{{(0)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$2 (0) - \frac{2}{0}$

Etapa 4.2.2.2

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(- \sqrt[3]{2}, - 3 \sqrt[3]{2})$

Etapa 5