Cálculo Exemplos

$x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 21 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 21 x]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 21 x]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 21 x]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 21 x]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 21 x]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 21 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 21$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 21 x$ em relação a $x$ é $- 21 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 8 x - 21 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 21 \cdot 1$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 21$ por $1$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 8 x - 21$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} + 8 x - 21$ .

$3 x^{2} + 8 x - 21$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} + 8 x - 21 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 8 x - 21 = 0$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 8$ e $c = - 21$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 21)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3

Some $64$ e $252$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Some $64$ e $252$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 4 + \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.5.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{79}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{79})}{3}$

Etapa 2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{79})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{79})}{3}$

Etapa 2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 - \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 21}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 252}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.3

Some $64$ e $252$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{316}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4

Reescreva $316$ como $2^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $316$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (79)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 79}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$

Etapa 2.6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{79}}{6}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 4 - \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.6.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{79}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{79})}{3}$

Etapa 2.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{79})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{79})}{3}$

Etapa 2.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$

Etapa 2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{4 - \sqrt{79}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = - \frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- \frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ por $x$ .

${(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.4

Use o teorema binomial.

$- \frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{79}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{79})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- \frac{64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt{79}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{79})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt{79}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{79})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$- \frac{64 + 48 (- \sqrt{79}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{79})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $48$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt{79})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 {(- \sqrt{79})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{79}$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{79}}^{2}) + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 (1 {\sqrt{79}}^{2}) + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.8

Multiplique ${\sqrt{79}}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 {\sqrt{79}}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{79}}^{2}$ como $79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{79}$ como $79^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 {(79^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{1} + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.9.5

Avalie o expoente.

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79 + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.10

Multiplique $12$ por $79$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 + {(- \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{79}$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.13

Reescreva ${\sqrt{79}}^{3}$ como $\sqrt{79^{3}}$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - \sqrt{79^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.14

Eleve $79$ à potência de $3$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - \sqrt{493039}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.15

Reescreva $493039$ como $79^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.5.15.1

Fatore $6241$ de $493039$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - \sqrt{6241 (79)}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.15.2

Reescreva $6241$ como $79^{2}$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - \sqrt{79^{2} \cdot 79}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - (79 \sqrt{79})}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.5.17

Multiplique $79$ por $- 1$ .

$- \frac{64 - 48 \sqrt{79} + 948 - 79 \sqrt{79}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.6

Some $64$ e $948$ .

$- \frac{1012 - 48 \sqrt{79} - 79 \sqrt{79}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.7

Subtraia $79 \sqrt{79}$ de $- 48 \sqrt{79}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{79}}{3})}^{2}) - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}}) - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 (1 \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}}) - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.10

Multiplique $\frac{{(4 - \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{{(4 - \sqrt{79})}^{2}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.12

Reescreva ${(4 - \sqrt{79})}^{2}$ como $(4 - \sqrt{79}) (4 - \sqrt{79})$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{(4 - \sqrt{79}) (4 - \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.13

Expanda $(4 - \sqrt{79}) (4 - \sqrt{79})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{4 (4 - \sqrt{79}) - \sqrt{79} (4 - \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{79}) - \sqrt{79} (4 - \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{79}) - \sqrt{79} \cdot 4 - \sqrt{79} (- \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.14.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 (- \sqrt{79}) - \sqrt{79} \cdot 4 - \sqrt{79} (- \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - \sqrt{79} \cdot 4 - \sqrt{79} (- \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} - \sqrt{79} (- \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.4

Multiplique $- \sqrt{79} (- \sqrt{79})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.14.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + 1 \sqrt{79} \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.4.2

Multiplique $\sqrt{79}$ por $1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + \sqrt{79} \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{79}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + {\sqrt{79}}^{1} \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.4.4

Eleve $\sqrt{79}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + {\sqrt{79}}^{1} {\sqrt{79}}^{1}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + {\sqrt{79}}^{1 + 1}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + {\sqrt{79}}^{2}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{79}}^{2}$ como $79$ .

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Etapa 4.1.2.1.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{79}$ como $79^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + {(79^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + 79^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + 79^{\frac{2}{2}}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + 79^{\frac{2}{2}}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + 79^{1}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79} + 79}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.2

Some $16$ e $79$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{95 - 4 \sqrt{79} - 4 \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.14.3

Subtraia $4 \sqrt{79}$ de $- 4 \sqrt{79}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{95 - 8 \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.15

Combine $4$ e $\frac{95 - 8 \sqrt{79}}{9}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 - \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.1.2.1.16

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.1.2.1.16.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 - \sqrt{79}}{3}$ para o numerador.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} - 21 \frac{- (4 - \sqrt{79})}{3}$

Etapa 4.1.2.1.16.2

Fatore $3$ de $- 21$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} + 3 (- 7) \frac{- (4 - \sqrt{79})}{3}$

Etapa 4.1.2.1.16.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} + 3 \cdot - 7 \frac{- (4 - \sqrt{79})}{3}$

Etapa 4.1.2.1.16.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} - 7 (- (4 - \sqrt{79}))$

Etapa 4.1.2.1.17

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} + 7 (4 - \sqrt{79})$

Etapa 4.1.2.1.18

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} + 7 \cdot 4 + 7 (- \sqrt{79})$

Etapa 4.1.2.1.19

Multiplique $7$ por $4$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} + 28 + 7 (- \sqrt{79})$

Etapa 4.1.2.1.20

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.2

Para escrever $\frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $\frac{4 (95 - 8 \sqrt{79})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{1012 - 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 - 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (1012 - 127 \sqrt{79}) + 4 (95 - 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1012 - (- 127 \sqrt{79}) + 4 (95 - 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $1012$ .

$\frac{- 1012 - (- 127 \sqrt{79}) + 4 (95 - 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.3

Multiplique $- 127$ por $- 1$ .

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + 4 (95 - 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + (4 \cdot 95 + 4 (- 8 \sqrt{79})) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.5

Multiplique $4$ por $95$ .

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + (380 + 4 (- 8 \sqrt{79})) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.6

Multiplique $- 8$ por $4$ .

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + (380 - 32 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + 380 \cdot 3 - 32 \sqrt{79} \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.8

Multiplique $380$ por $3$ .

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + 1140 - 32 \sqrt{79} \cdot 3}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.9

Multiplique $3$ por $- 32$ .

$\frac{- 1012 + 127 \sqrt{79} + 1140 - 96 \sqrt{79}}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.10

Some $- 1012$ e $1140$ .

$\frac{128 + 127 \sqrt{79} - 96 \sqrt{79}}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.5.11

Subtraia $96 \sqrt{79}$ de $127 \sqrt{79}$ .

$\frac{128 + 31 \sqrt{79}}{27} + 28 - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.6

Para escrever $28$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{128 + 31 \sqrt{79}}{27} + 28 \cdot \frac{27}{27} - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.7

Combine $28$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{128 + 31 \sqrt{79}}{27} + \frac{28 \cdot 27}{27} - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{128 + 31 \sqrt{79} + 28 \cdot 27}{27} - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $28$ por $27$ .

$\frac{128 + 31 \sqrt{79} + 756}{27} - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.8.3

Some $128$ e $756$ .

$\frac{884 + 31 \sqrt{79}}{27} - 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.1.2.9

Para escrever $- 7 \sqrt{79}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{884 + 31 \sqrt{79}}{27} - 7 \sqrt{79} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 4.1.2.10

Combine frações.

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Etapa 4.1.2.10.1

Combine $- 7 \sqrt{79}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{884 + 31 \sqrt{79}}{27} + \frac{- 7 \sqrt{79} \cdot 27}{27}$

Etapa 4.1.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{884 + 31 \sqrt{79} - 7 \sqrt{79} \cdot 27}{27}$

Etapa 4.1.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.11.1

Multiplique $27$ por $- 7$ .

$\frac{884 + 31 \sqrt{79} - 189 \sqrt{79}}{27}$

Etapa 4.1.2.11.2

Subtraia $189 \sqrt{79}$ de $31 \sqrt{79}$ .

$\frac{884 - 158 \sqrt{79}}{27}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = - \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua $- \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ por $x$ .

${(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.4

Use o teorema binomial.

$- \frac{4^{3} + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{79} + 3 \cdot 4 {\sqrt{79}}^{2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.5.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$- \frac{64 + 3 \cdot 4^{2} \sqrt{79} + 3 \cdot 4 {\sqrt{79}}^{2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$- \frac{64 + 3 \cdot 16 \sqrt{79} + 3 \cdot 4 {\sqrt{79}}^{2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $16$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 3 \cdot 4 {\sqrt{79}}^{2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 {\sqrt{79}}^{2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.5

Reescreva ${\sqrt{79}}^{2}$ como $79$ .

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Etapa 4.2.2.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{79}$ como $79^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 {(79^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79^{1} + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 12 \cdot 79 + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.6

Multiplique $12$ por $79$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 948 + {\sqrt{79}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{79}}^{3}$ como $\sqrt{79^{3}}$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 948 + \sqrt{79^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.8

Eleve $79$ à potência de $3$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 948 + \sqrt{493039}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.9

Reescreva $493039$ como $79^{2} \cdot 79$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.5.9.1

Fatore $6241$ de $493039$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 948 + \sqrt{6241 (79)}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.9.2

Reescreva $6241$ como $79^{2}$ .

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 948 + \sqrt{79^{2} \cdot 79}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{64 + 48 \sqrt{79} + 948 + 79 \sqrt{79}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.6

Some $64$ e $948$ .

$- \frac{1012 + 48 \sqrt{79} + 79 \sqrt{79}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.7

Some $48 \sqrt{79}$ e $79 \sqrt{79}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.2.2.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{79}}{3})}^{2}) - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}}) - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 (1 \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}}) - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.10

Multiplique $\frac{{(4 + \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{2}}{3^{2}} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.11

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{{(4 + \sqrt{79})}^{2}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.12

Reescreva ${(4 + \sqrt{79})}^{2}$ como $(4 + \sqrt{79}) (4 + \sqrt{79})$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{(4 + \sqrt{79}) (4 + \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.13

Expanda $(4 + \sqrt{79}) (4 + \sqrt{79})$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{4 (4 + \sqrt{79}) + \sqrt{79} (4 + \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{79} + \sqrt{79} (4 + \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{79} + \sqrt{79} \cdot 4 + \sqrt{79} \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.2.1.14.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 \sqrt{79} + \sqrt{79} \cdot 4 + \sqrt{79} \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{79}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 \sqrt{79} + 4 \cdot \sqrt{79} + \sqrt{79} \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 \sqrt{79} + 4 \sqrt{79} + \sqrt{79 \cdot 79}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.1.4

Multiplique $79$ por $79$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 \sqrt{79} + 4 \sqrt{79} + \sqrt{6241}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.1.5

Reescreva $6241$ como $79^{2}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 \sqrt{79} + 4 \sqrt{79} + \sqrt{79^{2}}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{16 + 4 \sqrt{79} + 4 \sqrt{79} + 79}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.2

Some $16$ e $79$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{95 + 4 \sqrt{79} + 4 \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.14.3

Some $4 \sqrt{79}$ e $4 \sqrt{79}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + 4 \frac{95 + 8 \sqrt{79}}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.15

Combine $4$ e $\frac{95 + 8 \sqrt{79}}{9}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} - 21 (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3})$

Etapa 4.2.2.1.16

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.16.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 + \sqrt{79}}{3}$ para o numerador.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} - 21 \frac{- (4 + \sqrt{79})}{3}$

Etapa 4.2.2.1.16.2

Fatore $3$ de $- 21$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} + 3 (- 7) \frac{- (4 + \sqrt{79})}{3}$

Etapa 4.2.2.1.16.3

Cancele o fator comum.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} + 3 \cdot - 7 \frac{- (4 + \sqrt{79})}{3}$

Etapa 4.2.2.1.16.4

Reescreva a expressão.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} - 7 (- (4 + \sqrt{79}))$

Etapa 4.2.2.1.17

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} + 7 (4 + \sqrt{79})$

Etapa 4.2.2.1.18

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} + 7 \cdot 4 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.1.19

Multiplique $7$ por $4$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.2

Para escrever $\frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.2.3.1

Multiplique $\frac{4 (95 + 8 \sqrt{79})}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.3.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{1012 + 127 \sqrt{79}}{27} + \frac{4 (95 + 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (1012 + 127 \sqrt{79}) + 4 (95 + 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1012 - (127 \sqrt{79}) + 4 (95 + 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $1012$ .

$\frac{- 1012 - (127 \sqrt{79}) + 4 (95 + 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.3

Multiplique $127$ por $- 1$ .

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + 4 (95 + 8 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + (4 \cdot 95 + 4 (8 \sqrt{79})) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.5

Multiplique $4$ por $95$ .

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + (380 + 4 (8 \sqrt{79})) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.6

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + (380 + 32 \sqrt{79}) \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + 380 \cdot 3 + 32 \sqrt{79} \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.8

Multiplique $380$ por $3$ .

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + 1140 + 32 \sqrt{79} \cdot 3}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.9

Multiplique $3$ por $32$ .

$\frac{- 1012 - 127 \sqrt{79} + 1140 + 96 \sqrt{79}}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.10

Some $- 1012$ e $1140$ .

$\frac{128 - 127 \sqrt{79} + 96 \sqrt{79}}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.5.11

Some $- 127 \sqrt{79}$ e $96 \sqrt{79}$ .

$\frac{128 - 31 \sqrt{79}}{27} + 28 + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.6

Para escrever $28$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{128 - 31 \sqrt{79}}{27} + 28 \cdot \frac{27}{27} + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.7

Combine $28$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{128 - 31 \sqrt{79}}{27} + \frac{28 \cdot 27}{27} + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{128 - 31 \sqrt{79} + 28 \cdot 27}{27} + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.8.2

Multiplique $28$ por $27$ .

$\frac{128 - 31 \sqrt{79} + 756}{27} + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.8.3

Some $128$ e $756$ .

$\frac{884 - 31 \sqrt{79}}{27} + 7 \sqrt{79}$

Etapa 4.2.2.9

Para escrever $7 \sqrt{79}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{884 - 31 \sqrt{79}}{27} + 7 \sqrt{79} \cdot \frac{27}{27}$

Etapa 4.2.2.10

Combine frações.

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Etapa 4.2.2.10.1

Combine $7 \sqrt{79}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{884 - 31 \sqrt{79}}{27} + \frac{7 \sqrt{79} \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{884 - 31 \sqrt{79} + 7 \sqrt{79} \cdot 27}{27}$

Etapa 4.2.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.2.11.1

Multiplique $27$ por $7$ .

$\frac{884 - 31 \sqrt{79} + 189 \sqrt{79}}{27}$

Etapa 4.2.2.11.2

Some $- 31 \sqrt{79}$ e $189 \sqrt{79}$ .

$\frac{884 + 158 \sqrt{79}}{27}$

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(- \frac{4 - \sqrt{79}}{3}, \frac{884 - 158 \sqrt{79}}{27}), (- \frac{4 + \sqrt{79}}{3}, \frac{884 + 158 \sqrt{79}}{27})$

Etapa 5