Cálculo Exemplos

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)}$

Etapa 2.3

Escreva $\cot (θ)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\csc (θ)}$

Etapa 2.4

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{1}{\cos (θ)}} + \frac{\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

$\sin (θ) + \cos (θ)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan (θ)}{\sec (θ)} + \frac{\cot (θ)}{\csc (θ)} = \sin (θ) + \cos (θ)$ é uma identidade