Cálculo Exemplos

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 1

Divida a integral em $0$ e escreva como uma soma de limites.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ é uma integral especial. A integral é a função de erro.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $erf (x)$ em $0$ e em $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 3.2

Subtraia $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

Etapa 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ é uma integral especial. A integral é a função de erro.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

Etapa 5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie $erf (x)$ em $t$ e em $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

Etapa 5.2

Subtraia $erf (x)$ de $erf (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

Etapa 6

Avalie os limites.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $- \infty$ .

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

Etapa 6.2

Avalie o limite de $0$ , que é constante à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$0 + 0$

Etapa 6.3

Some $0$ e $0$ .

$0$