Cálculo Exemplos

$g (t) = 8 \cos (t) - 9 \sin (t)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 \cos (t) - 9 \sin (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [8 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [- 9 \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [8 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [- 9 \sin (t)]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d t} [8 \cos (t)]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $8 \cos (t)$ em relação a $t$ é $8 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [- 9 \sin (t)]$

Etapa 1.2.2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$8 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [- 9 \sin (t)]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 \sin (t) + \frac{d}{d t} [- 9 \sin (t)]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 9 \sin (t)]$ .

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Etapa 1.3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 9 \sin (t)$ em relação a $t$ é $- 9 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$- 8 \sin (t) - 9 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Etapa 1.3.2

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$f' (t) = - 8 \sin (t) - 9 \cos (t)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 8 \sin (t) - 9 \cos (t)$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [- 8 \sin (t)] + \frac{d}{d t} [- 9 \cos (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [- 8 \sin (t)] + \frac{d}{d t} [- 9 \cos (t)]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [- 8 \sin (t)]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $- 8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 8 \sin (t)$ em relação a $t$ é $- 8 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$- 8 \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [- 9 \cos (t)]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$- 8 \cos (t) + \frac{d}{d t} [- 9 \cos (t)]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d t} [- 9 \cos (t)]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 9 \cos (t)$ em relação a $t$ é $- 9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$- 8 \cos (t) - 9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\cos (t)$ em relação a $t$ é $- \sin (t)$ .

$- 8 \cos (t) - 9 (- \sin (t))$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$f'' (t) = - 8 \cos (t) + 9 \sin (t)$

Etapa 3

A segunda derivada de $g (t)$ com relação a $t$ é $- 8 \cos (t) + 9 \sin (t)$ .

$- 8 \cos (t) + 9 \sin (t)$