Cálculo Exemplos

$\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (x^{3} y^{2} \sqrt{z})$ como $\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$ .

$\log_{3} (x^{3} y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{3} (x^{3} y^{2})$ como $\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2})$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (\sqrt{z})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{3} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y^{2}) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{3} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Expanda $\log_{3} (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \log_{3} (z)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (z)$ .

$3 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (y) + \frac{\log_{3} (z)}{2}$