Cálculo Exemplos

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2} (j + 1)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} j + \frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $j$ .

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Divida a soma em somas menores que se enquadrem nas regras da soma.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \frac{1}{2} = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2} + \sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$

Etapa 3

Avalie $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $\frac{1}{2}$ da soma.

$(\frac{1}{2}) \sum_{j = 1}^{7} j$

Etapa 3.2

A fórmula da soma de um polinômio com grau $1$ é:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Etapa 3.3

Substitua os valores na fórmula e multiplique pelo termo da frente.

$(\frac{1}{2}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Some $7$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $7$ por $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{56}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $56$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (28)}{2}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 28}{2}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{28}{2}$

Etapa 3.4.3

Divida $28$ por $2$ .

$14$

Etapa 4

Avalie $\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

A fórmula da soma de uma constante é:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Etapa 4.2

Substitua os valores na fórmula.

$(\frac{1}{2}) (7)$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $7$ .

$\frac{7}{2}$

Etapa 5

Adicione os resultados das somas.

$14 + \frac{7}{2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para escrever $14$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 6.2

Combine $14$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 \cdot 2 + 7}{2}$

Etapa 6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $14$ por $2$ .

$\frac{28 + 7}{2}$

Etapa 6.4.2

Some $28$ e $7$ .

$\frac{35}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{35}{2}$

Forma decimal:

$17.5$

Forma de número misto:

$17 \frac{1}{2}$