Cálculo Exemplos

$\sum_{m = 1}^{4} {(3 - m)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(3 - m)}^{2}$ como $(3 - m) (3 - m)$ .

$(3 - m) (3 - m)$

Etapa 1.2

Expanda $(3 - m) (3 - m)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 - m) - m (3 - m)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m (3 - m)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (- m) - m \cdot 3 - m (- m)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 - 3 m - m \cdot 3 - m (- m)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m - m (- m)$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m \cdot m$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.5.1

Mova $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 (m \cdot m)$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$9 - 3 m - 3 m - 1 \cdot - 1 m^{2}$

Etapa 1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$9 - 3 m - 3 m + 1 m^{2}$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $m^{2}$ por $1$ .

$9 - 3 m - 3 m + m^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $3 m$ de $- 3 m$ .

$9 - 6 m + m^{2}$

Etapa 1.4

Reescreva a soma.

$\sum_{m = 1}^{4} 9 - 6 m + m^{2}$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $m$ .

$9 - 6 \cdot 1 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$9 - 6 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $6$ de $9$ .

$3 + 1^{2} + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.3

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$3 + 1 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.4

Some $3$ e $1$ .

$4 + 9 - 6 \cdot 2 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$4 + 9 - 12 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.6

Subtraia $12$ de $9$ .

$4 - 3 + 2^{2} + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 - 3 + 4 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.8

Some $- 3$ e $4$ .

$4 + 1 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.9

Some $4$ e $1$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 3 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.10

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$5 + 9 - 18 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.11

Subtraia $18$ de $9$ .

$5 - 9 + 3^{2} + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.12

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$5 - 9 + 9 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.13

Some $- 9$ e $9$ .

$5 + 0 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.14

Some $5$ e $0$ .

$5 + 9 - 6 \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 3.15

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$5 + 9 - 24 + 4^{2}$

Etapa 3.16

Subtraia $24$ de $9$ .

$5 - 15 + 4^{2}$

Etapa 3.17

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$5 - 15 + 16$

Etapa 3.18

Some $- 15$ e $16$ .

$5 + 1$

Etapa 3.19

Some $5$ e $1$ .

$6$