Cálculo Exemplos

$\frac{K x}{(A + x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = K x$ e $g (x) = A + x$ .

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $K$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $K x$ em relação a $x$ é $K \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $K$ por $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $A + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como $A$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $A$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 2.7

Some $0$ e $1$ .

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Combine os termos opostos em $A K + x K - K x$ .

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Etapa 3.2.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x K$ e $- K x$ .

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $K x$ de $K x$ .

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

Etapa 3.2.2.3

Some $A K$ e $0$ .

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$