Cálculo Exemplos

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Etapa 1

Escreva ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ como uma função.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

Etapa 4

Simplifique cancelando o expoente com radical.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ como $\sqrt{x}$ .

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Etapa 4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x}$ como $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

Etapa 4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

Etapa 4.1.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

Etapa 4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.4.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Etapa 4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

Etapa 4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 4.1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$\int \sqrt{x} d x$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$