Cálculo Exemplos

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 1

Escreva $\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ como uma função.

$f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \sec (x) (\tan (x) - \sec (x)) d x$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Etapa 4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Etapa 4.3

Multiplique $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 4.3.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Etapa 4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Etapa 4.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como a derivada de $\sec (x)$ é $\sec (x) \tan (x)$ , a integral de $\sec (x) \tan (x)$ é $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 8

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Etapa 9

Simplifique.

$\sec (x) - \tan (x) + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$ .

$F (x) =$ $\sec (x) - \tan (x) + C$