Cálculo Exemplos

$x^{\frac{22}{7}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{22}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

Etapa 1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Etapa 1.3

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $7$ de $22$ .

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

Etapa 1.6

Combine $\frac{22}{7}$ e $x^{\frac{15}{7}}$ .

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $\frac{22}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ em relação a $x$ é $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ .

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{15}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

Etapa 2.6.2

Subtraia $7$ de $15$ .

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

Etapa 2.7

Combine $\frac{15}{7}$ e $x^{\frac{8}{7}}$ .

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{22}{7}$ por $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ .

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

Etapa 2.9

Multiplique.

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Etapa 2.9.1

Multiplique $15$ por $22$ .

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

Etapa 2.9.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $\frac{330}{49}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$ em relação a $x$ é $\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$ .

$\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{8}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 7}{7}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $7$ de $8$ .

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{1}{7}})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{8}{7}$ e $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{330}{49} \cdot \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{330}{49}$ por $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$\frac{330 (8 x^{\frac{1}{7}})}{49 \cdot 7}$

Etapa 3.9

Multiplique.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $8$ por $330$ .

$\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{49 \cdot 7}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $49$ por $7$ .

$f''' (x) = \frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

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Etapa 4.1

Como $\frac{2640}{343}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$ em relação a $x$ é $\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

$\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Etapa 4.6.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Etapa 4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Etapa 4.8

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$\frac{2640}{343} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Etapa 4.9

Multiplique $\frac{2640}{343}$ por $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{343 \cdot 7}$

Etapa 4.10

Multiplique.

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Etapa 4.10.1

Multiplique $343$ por $7$ .

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{2401}$

Etapa 4.10.2

Mova $x^{- \frac{6}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{2640}{2401 x^{\frac{6}{7}}}$